2.2《平方根与立方根》（4）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

试卷更新日期：2025-08-19 类型：同步测试

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一、基础应用

1. 利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\sqrt{26}$ D、 $\frac{26}{5}$

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2. 估计 $\sqrt{5}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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3. 实数 $\sqrt{5} + 1$ 在数轴上的对应点可能是（　　）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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4. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在（　　）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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5. 已知a，b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{21} < b$ ，则 $a + b$ 的平方根为．

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6. 若 ${(x - 1)}^{3} = 8$ ，则x的值为．

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7. 填表（不能开尽的数，结果保留根号）：
数
27
0
$\frac{1}{64}$
$- \frac{125}{216}$
121
平方根

——

算术平方根

——

立方根

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8. 解决问题：已知 $a$ 是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 ${(- a)}^{3} + {(b + 4)}^{2}$ 的平方根，提示： ${(\sqrt{17})}^{2} = 17$ .

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二、能力提升

9. 下列关于计算器的按键说法中，错误的是（）

A、按键显示结果：2 B、按键显示结果：64 C、用计算器求 $(- 2.3) \times 8$ 的值时，按键顺序是 D、用计算器求 ${(- 8)}^{6}$ 的值时，按键顺序是

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10. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0.0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{14.4} \approx 3.79$ ， $\sqrt{1.44} = 1.2$ ，则 $\sqrt{1440} =$ （）

A、37.9 B、379 C、12 D、120

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11. 在计算器上按键：，显示的结果为（　　）

A、-5 B、5 C、-5 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{5}$

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12. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间（）

A、B与C B、C与D C、E与F D、A与B

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13. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、求 $3 a - b + 4 c$ 的平方根．

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14. 观察下面的表格，发现表中的规律，并运用规律解决问题.
x
…
0.064
0.64
64
6 400
64 000
…
$\sqrt{x}$
…
0.252 98
0.8
8
m
252.98
…
$\sqrt[3]{x}$
…
n
0.8618
4
18.566
40
…

(1)、表格中的 m= ， n=.

(2)、从表格中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左(或向右)移动一位.请用文字表述立方根的变化规律.

(3)、若 $\sqrt{a} \approx 14.142, \sqrt[3]{700} \approx b,$ 求a+b的值(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142, \sqrt{20} \approx 4.4721, \sqrt[3]{7} \approx 1.9129,$ $\sqrt[3]{0.7} \approx 0.8879) .$

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15. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{12}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、若 $x$ 是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，求 $x - \sqrt{12} + 12$ 的值．

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三、综合拓展

16. 材料：∵4＜6＜9，∴ $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{6}$ ＜3，∴ $\sqrt{6}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\sqrt{6} - 2$ ．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分．

(1)、求 $\sqrt{15}$ 的小数部分；

(2)、求3a﹣b+c的平方根．

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17. 按要求填空：

(1)、填表：
a
0.0004
0.04
4
400
$\sqrt{a}$

(2)、根据你发现规律填空：
已知： $\sqrt{7.2}$ =2.638，求 $\sqrt{720}$ ， $\sqrt{0.00072}$ 的值；
已知： $\sqrt{0.0038}$ =0.06164， $\sqrt{x}$ =61.64，求x的值．

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18. 我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．
解答：∵ $1 0^{3}$ ＜59319＜ $10 0^{3}$ ， ∴ $\sqrt[3]{59319}$ 是两位整数；
∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有 $9^{3}$ ＝729的末位数字是9，
∴ $\sqrt[3]{59319}$ 的末位数字是9；
又∵划去59319的后面三位319得到59，而3＜ $\sqrt[3]{59}$ ＜4，
∴ $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3；
∴ $\sqrt[3]{59319}$ ＝39；
【应用】 $3 (2 x - 1)^{3}$ ＋59049＝0，其中x是整数则x的值为．

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数	27	0	$\frac{1}{64}$	$- \frac{125}{216}$	121
平方根				——
算术平方根				——
立方根

…	$\sqrt{0.0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…

x	…	0.064	0.64	64	6 400	64 000	…
$\sqrt{x}$	…	0.252 98	0.8	8	m	252.98	…
$\sqrt[3]{x}$	…	n	0.8618	4	18.566	40	…

a	0.0004	0.04	4	400
$\sqrt{a}$