湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）

A、a-b B、xy C、2x+8y D、2（a-b）

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2. 代数式 $15 a^{3} b^{3} (a - b) ， 5 a^{2} b (b - a)$ 的公因式是（）

A、 $5 a b (b - a)$ B、 $5 a^{2} b^{2} (b - a)$ C、 $5 a^{2} b (b - a)$ D、 $120 a^{3} b^{3} (b^{2} - a^{2})$

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3. 把多项式 $m^{2} (a - 2) + m (a - 2)$ 分解因式等于（）

A、 $(a - 2) (m^{2} + m)$ B、 $(a - 2) (m^{2} - m)$ C、m（a-2）（m-1） D、m（a-2）（m＋1）

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4. 多项式 $x^{2} (a - b) - x (b - a) + (a - b)$ 提取公因式后，得到的另一个因式为（）

A、 $x^{2} - x + 1$ B、 $x^{2} + x + 1$ C、 $x^{2} - x - 1$ D、 $x^{2} + x - 1$

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5. 观察下列各组式子，有公因式的是（）
①a+b和2a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④（a+b）²和a²+b² ．

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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6. 因式分解4（a﹣b）²﹣8a+8b的结果是.

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7. 分解因式： ${(x + 3)}^{2} - (x + 3) =$ .

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8. 把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式．

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9. 在括号前填上“+”或“-”号，使等式成立：

(1)、b-a=(a-b)

(2)、d+c=(d+c)

(3)、-z-y=(y+z)

(4)、(y-x)²=(x-y)²

(5)、-x²+y²=(x²-y²)

(6)、(y-x)³=(x-y)³

(7)、(x-y)⁴ⁿ=(y-x)⁴ⁿ ．

(8)、(x-y)²ⁿ⁺¹=(y-x)²ⁿ⁺¹

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10. 分解因式：

(1)、 $(x + y)^{2} - x y (x + y) ；$

(2)、 $b^{2} (2 a - 1) - (1 - 2 a) ．$

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二、能力提升

11. 下列各组多项式中，没有公因式的是（）

A、 ${(a - b)}^{2}$ 与 ${(a - b)}^{2}$ B、3m（x﹣y）与n（y﹣x） C、2 ${(a - 3)}^{2}$ 与﹣a+3 D、a $x^{2}$ +b $y^{2}$ 与ax+by

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12. 将 $3 a b^{2} (x - y)^{3} - 9 a b (x - y)^{2}$ 因式分解，应提取的公因式是（）

A、 $3 a b (x - y)^{2}$
B、 $3 a b^{2} (x - y)$
C、 $9 a b (x - y)^{2}$
D、 $3 a b (x - y)$

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13. 代数式 $(x + 2) (x - 1) - (x + 2)$ 能因式分解成 $(x + m) (x + n)$ ，则 $m n$ 的值是（）

A、2
B、-2
C、4
D、-4

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14. 多项式 $x （ a - x ）（ b - x ） - m n （ a - x ）（ x - b ）$ 各项的公因式是（）

A、 $x （ a - x ）$ B、 $x （ b - x ）$ C、 $（ a - x ）（ b - x ）$ D、 $m （ n - 1 ）（ a - x ）（ b - x ）$

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15. 多项式 $4 a b^{2} + 10 b c^{2}$ 的公因式是
多项式 $(x - y)^{2} - 2 (x - y)$ 的公因式是

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16. 分解因式：a²b（x﹣y）³﹣ab²（y﹣x）²= ．

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17. 若 $a + b = - 2$ ， $a b = 3$ ，则多项式 $4 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a - 4 b$ 的值是．

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18. 多项式 $a (a - b - c) + b (c - a + b) + c (b + c - a)$ 提出公因式 $a - b - c$ 后，另外一个因式为.

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19. 把下列各式分解因式．

(1)、 $3 a (x - y) - (x - y)$ ．

(2)、 $6 (p + q)^{2} - 12 (q + p)$ ．

(3)、 $a (m - 2) + b (2 - m)$ ．

(4)、 $(a - 3)^{2} - (2 a - 6)$ ．

(5)、 $x (m - x) (m - y) - m (x - m) (y - m)$ ．

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三、拓展创新

20. 将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）²进行因式分解，并求当x+y=1， $x y = - \frac{1}{2}$ 时此式的值．

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21. 已知 $(19 x - 31) (13 x - 17) - (17 - 13 x) \cdot (11 x - 23)$ 可因式分解成 $6 (a x + b) (5 x +$ $c)$ ，其中 $a ， b ， c$ 均为整数，求 $a + b + c$ 的值．

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22. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$\begin{array}{r} 1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} \\ = (1 + x) [(1 + x) + x (x + 1)] \\ = (1 + x)^{2} (1 + x) = (1 + x)^{3} \end{array}$

(1)、上述因式分解的方法是法，共应用了次；

(2)、若分解 $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + \dots + x (x + 1)^{2024}$ ，分解因式得到的结果是

(3)、用上述方法分解因式： $1 + x + x (x + 1) + x (x +$ $1)^{2} + \dots + x \cdot (x + 1)^{n}$ (其中 $n$ 为正整数)，所得的结果是

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湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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