湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 多项式 $8 x^{2} y^{4} - 12 x y^{2} z$ 的公因式是（）

A、 $4 x^{2} y^{2}$ B、 $4 x y z$ C、 $4 x^{2} y^{4}$ D、 $4 x y^{2}$

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2. 多项式 $- 6 a b^{2} + 24 a^{2} b^{2} - 12 a^{3} b^{2} c$ 的公因式是（　　）

A、 $- 6 a b^{2} c$ B、 $- a b^{2}$ C、 $- 6 a b^{2}$ D、 $- 6 a^{3} b^{2} c$

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3. 多项式 $a x - x$ 因式分解的结果是（）

A、 $a (x - 1)$ B、 $x (a - 1)$ C、a D、 $x (a - x)$

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4. 下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）

A、x²﹣y B、x²+2x C、x²+y² D、x²﹣xy+y²

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5. 用提取公因式法分解因式，下列正确的是（）

A、 $2 n^{2} - m n + n = 2 n （ n - m ）$ B、 $2 n^{2} - m n + n = n （ 2 - m + 1 ）$ C、 $2 n^{2} - m n + n = n （ 2 n - m ）$ D、 $2 n^{2} - m n + n = n （ 2 n - m + 1 ）$

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6. 若 $a - b = 2 ， a b = 3$ ，则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为（）

A、6
B、5
C、-6
D、-5

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7. 单项式 $3 a^{3} b$ 与单项式 $9 a^{2} b^{3}$ 的公因式是

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8. 把多项式 $3 s^{2} t - 9 s^{3} t$ 分解因式，所得的结果是

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9. 若a=2，a﹣2b=3，则2a²﹣4ab的值为

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10. 分解因式.

(1)、 $m^{2} - 3 m$ ；

(2)、 $21 x y - 14 x z + 35 x^{2}$ ；

(3)、 $15 x y + 10 x^{2} - 5 x$ ；

(4)、 $- 8 x^{4} y + 6 x^{3} y^{2} - 2 x^{3} y$ .

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二、能力提升

11. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a³b+ab³的值为( )

A、15 B、30 C、60 D、78

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12. 要使式子 $- 7 a b - 14 a b x + 49 a b y = - 7 a b ()$ 成立，则“（）” 内应填的式子是（）

A、 $- 1 + 2 x + 7 y$ B、 $- 1 - 2 x + 7 y$ C、 $1 - 2 x - 7 y$ D、 $1 + 2 x - 7 y$

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13. 把多项式 $12 a^{2} b^{3} c - 8 a^{2} b^{2} c + 6 a b^{3} c^{2}$ 分解因式，提取公因式 $2 a b^{2} c$ 后，另一个因式是（）

A、 $6 a b - 4 a + 3 b c$ B、 $6 a b - 4 a b + 3 b c$ C、 $6 a b - 4 a + 3 c$ D、 $6 a b c - 4 a + 3 b c$

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14. 计算(-2)²⁰²⁰-2×(-2)²⁰¹⁹的值是（）

A、-2²⁰²⁰ B、-4 C、0 D、2²⁰²¹

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15. 下列因式分解正确的是（）

A、 $12 a b c - 9 a^{2} b^{2} = 3 a b c (4 - 3 a b)$ B、 $3 m^{2} n - 3 m n + 6 n = 3 n (m^{2} - m + 2)$ C、 $- x^{2} + x y - x z = x (x + y - z)$ D、 $a^{2} b + 5 a b - b = b (a^{2} + 5 a)$

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16. 填空：
多项式 $4 x - 2 y$ 应提取的公因式是.
多项式 $x^{2} + x y - x z$ 应提取的公因式是.
多项式 $3 m x - 6 n x^{2}$ 应提取的公因式是.

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17. ⑴ 分解因式： $x^{2} - 3 x =$
⑵ 已知 $b - a = - 6 ， a b = 7$ ，则 $a^{2} b - a b^{2} =$

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18. 一个长方形的面积为 $15 x^{2} y + 9 x y^{2} + 6 x y$ (其中 $x >$ $0 ， y > 0)$ ，若其中一边长为 $3 x y$ ，则与其相邻的另一边长为

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19. 已知实数 $m$ 满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ，那么代数式 $m^{3} -$ $2 m + 2023$ 的值为

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20. 分解因式．

(1)、 $m^{2} - 3 m$ ．

(2)、 $- 20 a - 15 a x$ ．

(3)、 $a b^{2} - 3 a b - a$ ．

(4)、 $- 8 x^{4} y + 6 x^{3} y^{2} - 2 x^{3} y$ ．

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三、拓展创新

21. 已知 $0 < a < 1$ .

(1)、填空：aa²；（填“＞”“＜”或“＝”号）

(2)、比较 $a^{n}$ 与 $a^{n + 1}$ 的大小，并说明理由.

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湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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