湘教版（2024）数学八年级上册 1.1 多项式的因式分解同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} = {(x + y)}^{2} - 4 x y$ B、 $(x + y) \cdot (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$

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2. 对于① $5 a - 3 a b = a (5 - 3 b)$ ，② $(m + 6) (m - 2) = m^{2} + 4 m - 12$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、①是因式分解，②是乘法运算 C、都是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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3. 下列因式分解正确的个数是（）
① $2 a^{2} - 2 a + 2 = 2 a (a - 1)$ ；
② $4 a^{2} - 1 = (4 a + 1) (4 a - 1)$ ；
③ $a^{2} - 2 = (a + 2) (a - 1)$ ．

A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个

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4. 已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为（）

A、 $x^{2} + 3 x - 2$ B、 $x^{2} + 2 x - 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 3$ D、 $x^{2} - 3 x + 2$

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5. 在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x = x (x - 1)$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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6. 如果2x²+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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7. 把x²+3x+c分解因式得：x²+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为

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8. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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9. 分解因式：

(1)、 ∵(x- 1)(x+2)=x²+x-2，
∴x²+x-2=

(2)、∵(m+5n)()=m²-25n² ，
∴m²-25n²=

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10. 下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？
① $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b ； ② b x - b x^{2} = b x (1 - x)$ ；
③ $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ ； ④ $24 a^{2} b c = 2^{3} \cdot a^{2} \cdot 3 b c$ ．

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二、能力提升

11. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ， ② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ， ③ $(a + b) (a - b) = a^{2} -$ $b^{2}$ ， ④ $x - 1 = x (x + \frac{1}{x})$ ， ⑤ $x (x - 4 y) + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$ ，从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、②③ B、②③⑤ C、①④ D、①⑤

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12. 对于等式 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$ 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（）

A、①、②均正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①、②均错误

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13. 下列变形是因式分解且正确的是（）

A、 $x^{2} - 9 + 6 x = (x + 3) (x - 3) + 6 x$ B、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ C、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ D、 $4 x^{2} - y^{2} = (4 x + y) (4 x - y)$

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14. 若多项式x²+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）

A、a=1，b=﹣6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=﹣6

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15. 在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A、x²-x=x（x-1） B、x²+3x-1=x（x+3）-1 C、x²-y²=（x+y）（x-y） D、x²+2x+1=（x+1）²

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16. 一个多项式，把它分解因式后有一个因式为 $x + 1$ ，请你写出一个符合条件的多项式：

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17.

(1)、若多项式ax²- $\frac{1}{b}$ 可分解为(3x+ $\frac{1}{5}$ )(3x- $\frac{1}{5}$ )，则a= ， b= ．

(2)、若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k= ．

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18.

(1)、a²-b²=（a+b）（a- b），这种从左到右的变形是

(2)、（a+b）（2a-b）= 2a²+ab-b² ，这种从左到右的变形是

(3)、依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x²-4y² ，所以x²-4y²因式分解的结果是

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19. 检验下列因式分解是否正确。

(1)、 $x^{2} + x - 12 = (x - 2) (x + 6);$

(2)、 $2 a^{2} + a b - b^{2} = (2 a - b) (a + b) 。$

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三、拓展创新

20. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

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21. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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湘教版（2024）数学八年级上册 1.1 多项式的因式分解 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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