湘教版（2024）数学七年级上册 2.3 整式的概念第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-18 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列各组中两项属于同类项的是（）

A、 $- x^{2} y$ 和 $x y^{2}$ B、 $x^{2} y$ 和 $x^{2} z$ C、 $- m^{2} n^{3}$ 和 $- 3 n^{3} m^{2}$ D、 $- a b$ 和 $a b c$

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2. 如果 $3 a^{m + 3} b^{4}$ 与 $a^{2} b^{n}$ 是同类项，则 $m n$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、8 D、12

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a + 3 b = 3 ab$ C、 $2 a^{2} bc - a^{2} bc = a^{2} bc$ D、 $a^{5} - a^{2} = a^{3}$

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4. 关于多项式 $0.3 x^{2} y - 2 x^{3} y^{2} - 3 x y^{3} + 1$ ，下列说法错误的是（）

A、这个多项式是五次四项式 B、常数项是1 C、按y降幂排列为 $- 3 x y^{3} - 2 x^{3} y^{2} + 0.3 x^{2} y + 1$ D、四次项的系数是3

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5. 已知单项式 $3 a^{2} b^{y}$ 与单项式 $2 a^{x} b^{3}$ 相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（）

A、 $a$ 的值为2， $b$ 的值为3 B、 $x$ 的值为2， $y$ 的值为3 C、 $a$ 的值为2， $y$ 的值为3 D、 $b$ 的值为3， $x$ 的值为2

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6. 若代数式 $a x + b x$ 合并同类项后结果为零，则 $a$ ， $b$ 满足的关系式是.

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7. 已知关于x，y的多项式 $m x^{2} + 4 x y - 7 x - 3 x^{2} + 2 n x y - 5 y$ 合并同类项后不含有二次项，则 $n^{m} =$

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8. 把多项式 $- 3 + x^{2} + 5 x^{3} - x$ 按 $x$ 的降幂排列为.

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9. 合并同类项：

(1)、3a-a=()a=；

(2)、 $- 3 x^{2} + 2 x^{2} =$ () $x^{2} =_{.}$ .

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10. 合并同类项：

(1)、 $3 a^{2} b + 2 a^{2} b - 4 a^{2} b;$

(2)、3xy-4x+2yx-5x；

(3)、 $a^{3} + 3 a^{2} - 5 a - 4 + 5 a + a^{2} .$

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二、能力提升

11. 若多项式 $x^{2} + 2 k x - x + 7$ 化简后不含x的一次项，则k的值为 ( )

A、0 B、--2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12. 若单项式 $2 x^{2} y ⁿ$ 与单项式 $m x^{2} y^{3}$ 的和为0，则m-n的值为 ( )

A、-1 B、-5 C、1 D、5

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13. 三个有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上表示的位置如图所示，则化简 $| a - b | + | c - b | - | c - a |$ 的结果是（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 b$ C、 $2 c$ D、0

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14. 已知关于 $y$ 的多项式 $2 y - 3 y^{n} + 7$ 与 $m y^{3} + 4 y^{2} - 5$ 的次数相同，那么 $- 5 n^{2}$ 的值是（）

A、80 B、 $- 80$ C、 $- 80$ 或 $- 54$ D、 $- 45$ 或 $- 20$

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15. 下列说法中，正确的有（）
① $\frac{3 x y}{5}$ 的系数是 $\frac{3}{5}$ ；
②﹣2²a²的次数是5；
③a﹣b和 $\frac{x y}{2}$ 都是整式；
④多项式﹣a²b＋2ab﹣a＋2是三次四项式；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cba．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 一个三角形的三边长分别为2m-3n+4，6n-m，8，则该三角形的周长为.

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17. 下列各组单项式中属于同类项的是：
① $2 m^{2} n$ 和 $2 a^{2} b$ ；② $- \frac{1}{2} x^{3} y$ 和 $y x^{3}$ ；③ $6 x y z$ 和 $6 x y$ ；
④ $0.2 x^{2} y$ 和 $0.2 x y^{2}$ ；⑤ $x y$ 和 $- y x$ ；⑥ $- \frac{1}{2}$ 和 $2$ ．

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18. 如果单项式 $- x y^{b + 1}$ 与单项式 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么代数式 $(a - b)^{2023} =$ .

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19. 如图一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（答案请按照字母x的降幂排序）．

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20. 先合并同类项：3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5，再计算，其中x= $- \frac{1}{2}$ ，y=3

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21. 已知下列式子：
$6 a b$ ， $3 x y^{2}$ ， $\frac{1}{2} a b$ ， $2 a$ ， $- 5 a b$ ， $5 x^{2} y$ ．

(1)、写出这些式子中的同类项；

(2)、求（1）中同类项的和.

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三、拓展创新

22. 定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫作“对称多项式”。例如，若 $f (a, b) = a^{2} + a + b +$ b² ，则 $f (b, a) = b^{2} + b + a + a^{2},$ 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以f(a，b)是“对称多项式”。

(1)、 $f (a, b) = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 是“对称多项式”吗? 试说明理由。

(2)、请写一个“对称多项式”，f(a，b)=(不多于四项)。

(3)、如果 f₁(a，b)和f₂(a，b)均为“对称多项式”，那么 $f_{1} (a, b) + f_{2} (a, b)$ )一定是“对称多项式”吗? 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明。

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湘教版（2024）数学七年级上册 2.3 整式的概念 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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