湘教版（2024）数学七年级上册 2.3 整式的概念第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-18 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 单项式 $- 4 m n^{2}$ 的系数是（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、6

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2. 下面关于单项式 $- \frac{1}{3} a^{3} b c^{2}$ 的系数与次数叙述正确的是( )

A、系数是 $\frac{1}{3}$ ，次数是6 B、系数是 $- \frac{1}{3},$ 次数是5 C、系数是 $\frac{1}{3}$ ，次数是5 D、系数是 $- \frac{1}{3},$ 次数是6

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3. 多项式 $x^{2} y^{3} - 3 x y^{3} - 1$ 的项数和次数分别为（）

A、5，3 B、5，2 C、2，3 D、3，5

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4. 代数式 $a + \frac{1}{2 a}$ ， $4 x y$ ， $\frac{a + b}{3}$ ， a，20， $\frac{1}{2} a^{2} b c$ ， $- \frac{3 m n}{4}$ 中单项式的个数是（　　）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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5. 多项式 $\frac{1}{2} x^{|m|} + (m - 4) x + 7$ 是关于 $x$ 的四次三项式，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、4或 $- 4$

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6. 有下列说法：① $2 x$ 的系数是2；②多项式 $2 x^{2} ＋ x y^{2} ＋ 3$ 是二次三项式；③ $x^{2} - x - 2$ 常数项为2；④在 $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2} b$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， 0中，整式有3个，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 若关于x，y的多项式 $m x ³ + 3 n x y ² - 2 x ³ -$ $x y ² + y$ 中不含三次项，则代数式2m+3n的值是。

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8. 多项式 $7 x^{2} y + 6 x^{2} y^{2} - 6$ 的次数是 $m$ ，常数项是 $n$ ，则 $m n$ 的值等于．

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9. 填表：
多项式
项数
次数
最高次项系数
常数项
x+1

-y²+2y

2a²b- $\frac{1}{3}$ a²b²+ ab+5

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10. 把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax²+c，﹣ab²c，a，0，﹣ $\frac{1}{2}$ x，y+2．

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二、能力提升

11. 下列说法正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 x$ 的项是x² ， 4x B、 $\frac{x + y}{2}$ 是单项式 C、5，2x，x²+x都是整式 D、 $5 x^{2} y + 7$ 是二次二项式

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12. 如果 $- 0.5 m^{x} n^{3}$ 与 $5 m^{4} n^{y}$ 是同类项，则 $- 0.5 m^{x} n^{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 0.5 ， 7$ B、 $- 0.5 ， 4$ C、 $0.5 ， 7$ D、 $0.5 ， 4$

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13. 若多项式 $3 x^{| m |} + (m - 2) x + 1$ 是关于x的二次三项式，则m的值（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、-4

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14. 下列式子：① $a^{2} b + a b - b^{2}$ ；② $\frac{a + b}{2}$ ；③ $- \frac{x y^{2}}{3}$ ；④ $- x + \frac{3}{y}$ ；⑤0；⑥ $\frac{2}{x}$ ；⑦ $\frac{x}{2}$ ，多项式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 下列说法正确的有（）
(1) $\sqrt{3} a$ 不是整式；（2） $\frac{2 + b}{2}$ 是单项式；（3） $\frac{3}{4}$ 是整式；（4） $x + \frac{1}{x}$ 是多项式；（5） $\frac{a b}{π}$ 是单项式；（6） $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 是多项式

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 任意写出一个含有字母a，b的三次四项式，其中最高次项的系数为5，常数项为－11的式子为.

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17. 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式，如： $x^{3} + 3 x y^{2} + 4 x z^{2} + 2 y^{3}$ 是3次齐次多项式，若 $a^{x + 3} b^{2} - 6 a b^{3} c^{2}$ 是齐次多项式，则x的值是．

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18. 已知关于x的整式 $(| k | - 3) x^{3} + (k - 3) x^{2} - k .$

(1)、若此整式是单项式，则k 的值为；

(2)、若此整式是二次多项式，则k 的值为；

(3)、若此整式是二项式，则k的值为.

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19. 已知 $(a - 2) x^{2} + (b + 1) x y - x + y - 7$ 是关于x、y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a+8b的值。

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三、拓展创新

20. 游戏规则：（1）每人每次抽取4次卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上式子最高次项的系数；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上式子的常数项；（2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
小玉抽到了如图①的4张卡片：
小明抽到了如图②的4张卡片：
他们两人谁获胜了？．

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21. 已知 $- 5 x^{2} y^{m + 1} + x y^{2} - 3 x^{3} - 6$ 是六次四项式，且 $3 x^{2 n} y^{5 - m}$ 的次数与它相同．

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．

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多项式	项数	次数	最高次项系数	常数项
x+1
-y²+2y
2a²b- $\frac{1}{3}$ a²b²+ ab+5

湘教版（2024）数学七年级上册 2.3 整式的概念 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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