湘教版（2024）数学七年级上册 2.2 代数式的值同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-18 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若x= $\frac{3}{4}$ ，则代数式4-3x的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 如果a与 $- 3$ 互为相反数，那么 $a + 4 =$ （）

A、 $- 7$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、7

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3. 若a+3b-2=0，则代数式1+2a+6b的值是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 代数式 $k x + b$ 中，当x取值分别为 $- 1 ， 0 ， 1 ， 2$ 时，对应代数式的值如下表：
x
…
$- 1$
0
1
2
…
$k x + b$
…
$- 1$
1
3
5
…
则 $k + b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、5

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5. 当 $a = \frac{1}{2}, b = 1$ 时，下列代数式的值相等的是( )
①a²-b²；②a²+b²；③(a+b)(a-b)；④2ab。

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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6. 如果 2xy+x=8，那么2xy+x-3的值为。

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7. 一根长10 厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹簧的弹性范围内，物体的质量每增加1千克，弹簧增长2厘米，则在弹簧的弹性范围内，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度是厘米，当x=2时，弹簧的长度是厘米.

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8. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，则 $x^{2} + {(a + b)}^{99} + {(- c d)}^{100}$ 的值为.

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9. 定义一种新运算法则是 $|\begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}| = a d - b c,$ 则 $|\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{matrix}|$ =.

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10. 当n分别取下列值时，求代数式 $\frac{n (n - 1)}{2}$ 的值．

(1)、n=-1．

(2)、n=4．

(3)、n=0.6．

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二、能力提升

11. 已知a-b=-3，则代数式 $(a - b)^{2} - 2 (a - b)$ +3的值为 ( )

A、18 B、6 C、0 D、-12

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12. 已知式子 $y^{2} - 2 y + 6$ 的值为 $8$ ，那么式子 $- 2 y^{2} + 4 y + 5$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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13. 若 $|m| = 2$ ， $|n| = 3$ ，且 $| m ＋ n | ＝ m ＋ n$ ，则 $\frac{n}{m} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$ 或 $- \frac{2}{3}$

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14. 根据如图的程序计算，如果输入的 $x$ 值是 $x \geq 2$ 的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）

A、6种 B、7种 C、8种 D、9种

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15. 整式 $m x + 2 n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时整式 $m x + 2 n$ 对应的值，则关于 $x$ 的方程 $- 2 m x - 4 n = 4$ 的解为（）
x
-3
-2
-1
0
1
2
$m x + 2 n$
4
2
0
-2
-4
-6

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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16. 若 $|a + 1|$ 与 $|b - 2|$ 互为相反数，则 $a + b$ 的值为．

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17. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若 $|b| = 5, A C = 2$ ，则 $a + b - c$ 的值为．

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18. 如果实际值为a ，测量值为b ，我们把 $| a - b |$ 称为绝对误差， $\frac{| a - b |}{a}$ 称为相对误差．若有种零件实际长度为 $10.0 c m$ ，测量得 $9.9 c m$ ，则测量所产生的相对误差是．

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19. 如果当x=1时，代数式 $2 a x^{3} + 3 b x + 4$ 的值为5，那么当x=-1时，代数式 $2 a x^{3} + 3 b x$ +4的值为。

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20. 已知 $|a| = 2$ ， $|b| = 5$ ．

(1)、若 $a < b$ ，求 $a^{2} + b$ 的值；

(2)、若 $|a - b| = a - b$ ，求 $a + b$ 的值．

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21. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款.
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>60).

(1)、若在甲网店购买，需付款元；若在乙网店购买，需付款元.(用含x的式子表示)

(2)、当x=100 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算.

(3)、当x=150时，请你给出一种最省钱的购买方案，并说明理由.

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三、拓展创新

22. 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀＝6x ，则：
（1）取x＝0时，直接可以得到a₀＝0；
（2）取x＝1时，可得到a₄+a₃+a₂+a₁+a₀＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a₄﹣a₃+a₂﹣a₁+a₀＝﹣6．
（3）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a₄+2a₂+2a₀＝0，结合（1）a₀＝0的结论，从而得出a₄+a₂＝0．请类比上例，解决下面的问题：
已知a₆（x﹣1）⁶+a₅（x﹣1）⁵+a₄（x﹣1）⁴+a₃（x﹣1）³+a₂（x﹣1）²+a₁（x﹣1）+a₀＝4x ，
求：

(1)、a₀的值；

(2)、a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀的值；

(3)、a₆+a₄+a₂的值．

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x	…	$- 1$	0	1	2	…
$k x + b$	…	$- 1$	1	3	5	…

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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