浙江省金华市金东区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题卷

试卷更新日期：2025-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = \pm 3$

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3. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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4. 在 22，24，27，22，25，22 中插入一个任意数 x，则一定不会改变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、150° B、145° C、140° D、135°

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6. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + 2 = 0$ 的两个实数根相等，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或2

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7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A、（1）处可填 $∠ A = 90 °$ B、（2）处可填 $A D = A B$ C、（3）处可填 $A D = C B$ D、（4）处可填 $∠ A = 90 °$

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8. 已知点 $A (m - 1, y_{1})$ 和点 $B (m, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数， $k > 0$ )的图象上，下列结论正确的是（）

A、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2} < 0$ B、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ D、当 $m > 1$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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9. 在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线 l 将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 l 有（）

A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、无数条

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在 $A C$ 上取点 $P$ ，使 $P C = B C$ ，连结 $B P$ ，过点 $P$ 作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ ， $C D$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当 $x$ ， $y$ 发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．）

11. 在二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是.

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12. 用反证法证明“已知 $△ A B C$ 的三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ $(a < b < c)$ ，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 不是直角三角形”时，应先假设．

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13. 若一组数据 3，5，7，x，11 的平均数为 7，则 $x$ =.

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14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为度．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $△ D E F$ 的周长为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $O E$ ．已知 $O E = \sqrt{10}$ ， $∠ A E O = 45 °$ ，则 $A B =$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程．）

17. 计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ ．

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18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$         第一步
$4 + 5 = x$         第二步
$x = 9$             第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是AB的中点.尺规作图：在BC上确定点E，连结DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A B$ .现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：

(1)、做法正确的同学有.

(2)、用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法.

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20. 近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A ， B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $x \geq 90$ ）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A ， B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
$45 %$
B
88
$b$
$c$
$40 %$

(1)、求出上述图表中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (3, 4), B (n, 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $O A, O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积．

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22. 随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展.某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为 4000 辆和 4840 辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同.

(1)、求该公司新能源汽车销量的月平均增长率.

(2)、已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理 250 辆汽车的交付任务.若该公司现有 20 名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工.

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23. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若一个点的坐标满足 $(k, 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求 $n$ 的最大值与最小值的差．

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24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在CD上取点E，连接AE，将 $△ A D E$ 沿AE折叠，点D的对应点为F.

(1)、如图1，若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，求菱形ABCD的面积.

(2)、如图2，若点F落在BC的延长线上，求证： $G F = G C$ .

(3)、如图3，若点F落在BC上，连接DF，已知 $B F = 2 F C = 2$ ，
① 求DF的长；
② 直接写出四边形ADEF的面积.

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设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	88.5	98	$45 %$
B	88	$b$	$c$	$40 %$