广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $a_{}^{2} \cdot a_{}^{3}$ 等于（）

A、 $a_{}^{6}$ B、 $a_{}^{5}$ C、 $a_{}^{8}$ D、 $a_{}^{9}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、“购买1张彩票就中奖”的是不可能事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、“任画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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4. 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节.数据0.0000024用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $24 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.24 \times 1 0^{- 5}$

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5. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + c) (a - c)$ B、 $(x - 2 y) (2 x + y)$ C、 $(- x - y) (x + y)$ D、 $(- a - 1) (- a + 1)$

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6. 下列命题中，是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角相等 C、全等三角形的对应边相等 D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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7. 如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）

A、AC＝DB B、AB＝DC C、∠A＝∠D D、∠ABD＝∠DCA

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8. 等腰三角形的周长是 $30 c m$ ，其中一条边长为 $6 c m$ ，则等腰三角形的腰长为 $($ $)$

A、 $18 c m$ B、 $6 c m$ 或 $12 c m$ C、 $12 c m$ D、 $6 c m$

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9. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
空气温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声音速度/（m/s）
318
324
330
336
342
当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为( )

A、346m/s B、348m/s C、350m/s D、352m/s

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10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 已知单项式 $2 a^{3} y^{2}$ 与 $- 4 a^{2} y^{4}$ 的积为 $m a^{5} y^{n}$ ，则 $m + n =$ ．

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12. 在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是；

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13. 某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为 $x$ cm，腰长是ycm，则 $y 与 x$ 之间的关系式是.

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14. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为；

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15. 如图，科学兴趣小组发现，将光线 $A B$ 照在平面镜 $M N$ 上会形成反射光线 $B P$ ，且两条光线与 $M N$ 形成的夹角相等，即 $∠ M B A = ∠ N B P$ ．将一条平行于 $A B$ 的光线 $C D$ 照在平面镜 $E F$ 上，两条反射光线交于点 $P$ ，若 $∠ C D P = 40 °$ ， $∠ B P D = 70 °$ ，则 $A B$ 与 $M N$ 形成的夹角（锐角）为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. $- 1_{}^{2025} + {(\frac{1}{2})}_{}^{- 2} + (3.14 - π)_{}^{0} - | - 2 |$

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17. 先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - y) - (x - y)_{}^{2}] \div (3 y)$ ，其中 $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

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18. 如图，已知△ABC.

(1)、请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

(1)、转动转盘，转出的数字不大于4的概率是；

(2)、小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．

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20. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．

(2)、小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．

(3)、小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．

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21. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA ．

(1)、求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)、作出点E关于直线BC的对称点M ，连接DM、AM ，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；

(2)、解决问题：如果 $a + b = 10$ ， $a b = 12$ ，求 $a_{}^{2} + b_{}^{2}$ 的值；

(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣ $x$ ）和（ $x$ ﹣2），且 $(8 - x)_{}^{2} + (x - 2)_{}^{2} = 20$ ，求这个长方形的面积．

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23. 已知 $Δ A B C$ 是等腰三角形，且AB＝AC，点D是射线 $B C$ 上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC。

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，求证：BD＝CE；

(2)、如图2，当点D在射线 $B C$ 上运动时，取 $A C$ 中点 $M$ ，连接 $M E$ ，且∠DAE＝∠BAC＝40°．当△MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为；

(3)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上，∠DAE＝∠BAC＝60°时，在线段 $C A$ 上截取 $C F$ ，使CF＝CD＋AF，并连接EF．求证： $E F ⊥ A C$ ．

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空气温度/℃	-20	-10	0	10	20	30
声音速度/（m/s）	318	324	330	336	342