浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题

试卷更新日期：2025-07-11 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 下列二次根式为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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3. 在▱ABCD中， $∠ A = 3 0^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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4. 已知数据 $3$ ， $x$ ， $7$ ， $1$ ， $10$ 的平均数为 $5$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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5. 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，数轴上点P表示的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{5}$

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7. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ， $A B = 4$ . D 是斜边 AB 上的一点，过点 D 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 E，过点 E 作 $E F ∥ A B$ ，交 BC 于点 F. 设 $C F = x$ ， $A D = y$ ，则 y 关于 x 的函数关系式为（）

A、 $y = 4 - x$ B、 $y = 4 - 2 x$ C、 $y = 2 - x$ D、 $y = 2 - 2 x$

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8. 下列各式不成立的是（）

A、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ C、 $\sqrt{4 \frac{4}{17}} = 4 \sqrt{\frac{4}{17}}$ D、 $\sqrt{5 \frac{5}{24}} = 5 \sqrt{\frac{5}{24}}$

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9. 一次函数 $y = - x - 3$ 与 $y = k x + b (k > 0)$ 图象交点的纵坐标为-2，则不等式 $(k + 1) x > - b - 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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10. 如图，P是正方形 ABCD 内一点， $B P = B C$ ， $∠ A P D = 9 0^{°}$ ，则 $\frac{S_{△ P C D}}{S_{△ P B C}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{7}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.

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12. 数据 7，1，2，5，6 的中位数是.

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13. “两组对边分别相等的四边形是平行四边形.” 的逆命题是.

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作 $B E ⊥ A D$ ，垂足为E，连接OE，若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则OE=.

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15. 一次函数 $y = k x + k + 1$ ，当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为.

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16. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 $△ C D G$ 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 $\frac{B C}{C D}$ =.

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三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分)

17. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} + \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{27} \div \sqrt{6}$

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18. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ .
求证：四边形 OCED 是矩形.

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19. 杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型号
平均数 (分)
中位数(分)
众数(分)
方差 (分²)
H1
96
95.5
a
$\frac{8}{3}$
G1
b
96
96
5

(1)、填空： $a$ = ， $b$ =；

(2)、根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.

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20. 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} (3 + 2 \sqrt{2})$
= $(2 - 2 \sqrt{2} + 1) (3 + 2 \sqrt{2})$ ······ 第①步
= $(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$   ······ 第②步
=9-4                 ······ 第③步
=5                   ······ 第④步
【任务】

(1)、上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为；（填“平方差公式”或“完全平方公式”）

(2)、上述解答过程，从第步开始出错；

(3)、请写出正确的计算过程.

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21. 小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题：

(1)、求小丽骑电动车和小张开车的速度；

(2)、出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？

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22. 尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.
甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
甲同学：你的作法有问题.
乙同学：哦…我明白了！

(1)、证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；

(2)、请指出乙同学作法中存在的问题.

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23. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} k x - 2 k + 1 & (x \leq 2) \\ x - 1 & (x > 2) \end{array}$ 的图像经过点(0，3).

(1)、求k的值；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；

(3)、若点A(a，m)， B(b，m)都在函数图象上，且 $a < 2$ ， $b > 2$ ，试说明： $a + b = 4$ .

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24. 如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P.

(1)、求证： $∠ G A P = ∠ B E A$ ；

(2)、求证： $A P = B P + B E$ ；

(3)、连接AC
①如图2，若CP平分 $∠ A C B$ ，求 $\frac{B C}{B E}$ 的值；
②如图3，若 $∠ A C P = 3 0^{°}$ ，请直接写出 $\frac{B C}{B E}$ 的值.

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型号	平均数 (分)	中位数(分)	众数(分)	方差 (分²)
H1	96	95.5	a	$\frac{8}{3}$
G1	b	96	96	5