四川成都市郊区联考2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷
试卷更新日期：2025-07-09 类型：期末考试
一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
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1. 许多高校的校微设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 下列事件中，说法正确的是（ ）A、打开电视，正在播放动画片是必然事件 B、两直线平行，同旁内角相等 C、三条线段的长分别是3，4，7，正好能构成三角形 D、同位角相等，两直线平行3. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=68°，∠2=51°，要使木条ａ与b平行，木条ａ需顺时针旋转的度数是（ ）
A、13° B、15° C、17° D、19°4. 下列运算中，正确的是（ ）A、3a2-a2=2a B、（a+b）2=a2+b2 C、a3b2÷a2=a D、（a2b）2=a4b25. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（ ）
A、BC=DE B、∠BAD=∠CDE C、DA平分∠BAE D、∠CAE=∠CDE6. 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点，如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，AC//BD//OF，若∠ACF=151°，∠BDF=160°，则∠CFD的度数是（ ）
A、9° B、10° C、11° D、12°7. “儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还，”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的各项的系数，则（a+b）2025的展开式所有项的系数和是（ ）
A、4050 B、20242 C、22024 D、22025二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
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9. 计算：8x2y÷（-2x）2=.10. 已知方程35x-y+20=0，用含x的代数式表示y的形式为.11. 在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的 ， 较大锐角的度数为.12. A和B两个纸箱中装有苹果和梨.A中苹果有m个，梨8个，B中苹果有10个，梨n个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为 ， 则m+n=.13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点N和M，再以点M为圆心，线段MN为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC的延长线于点D.如果∠ACB=66°，则∠D=.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
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14. 计算下列各题：(1)、；(2)、.15. 先化简，再求值：[（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x），其中x=-2，y=1.16. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.
(1)、画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；(2)、求△ABC的面积；(3)、在直线l上找一点P使得A1P+CP的值最小，并标出点P位置.17. 某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.
(1)、根据题意，将表格补充完整；彩纸张数/张
1
2
3
4
5
……
纸条长度/cm
20
56
74
……
(2)、设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；(3)、若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？18. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，∠ADB=∠BAC，BE⊥AD交于AC于点F.
(1)、证明：AD=BD；(2)、若∠CAD=12°，求∠BAC的度数；(3)、若△BCF为等腰三角形，求∠BAC度数.四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
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19. 已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c=.20. 若 ， 则的值为 ．21. 如图，在正方形ABCD中，取四条边的中点E，F，G，H，并依次连接形成四边形EFGH.若随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在四边形EFGH内的概率为.
22. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的面积之和为52，若DE=2，则BG=.
23. 如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含45°的三角尺，即等腰直角△MNK和等腰直角△ABC做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=5，此时重叠部分四边形CEMF的面积为.
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
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24. 阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
(1)、若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x）2+（x-30）2的值；(2)、若x满足（2025-x）2+（2024-x）2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；(3)、如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.
25. 如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠C=90°，一点P从点A出发沿着A→B→C→D的方向以每秒2个单位的速度运动，其中CD长为10.在运动过程中，△APD的面积与时间的关系如图2所示.
(1)、直接写出AB= ， BC=；(2)、求出m与n的值；(3)、在点P的整个运动过程中，若设△APD的面积为S，请求出S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，26. 如图，△ABC是等边三角形，D为平面内一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转α度得到线段DE，连接BD，CE.
(1)、如图1，若α=60°，求BD和CE的数量关系；(2)、如图2，若α=120°，连接CD，BE，已知F是BE的中点，试判断DF与CF的位置关系并证明；(3)、如图3，在（2）的条件下，M，N分别是DF，CF上的动点，且DM=CN，G是线段MN的中点，连接DG，求当DG取最小值时∠GDC的度数.