湖北省孝感市部分高中2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试题

试卷更新日期:2025-07-07 类型:期末考试

一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 在平面直角坐标系中,若角θ的终边经过点Psinπ6,cosπ3 , 则cosθ=(       )
    A、12 B、12 C、22 D、22
  • 2. 在 ABC 中, B=π4BC边上的高等于 13BC ,则 cosA= ( )
    A、31010 B、1010 C、1010 D、31010
  • 3. 已知向量ab不共线,且c=λa+bd=a+2λ1b , 若cd反向共线,则实数λ的值为(       )
    A、1 B、12 C、12 D、-2
  • 4. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2,3的图形,图中四边形ABCD的对角线相交于点O,若DO=λOB , 则λ=(       )

       

    A、1 B、2 C、62 D、5
  • 5. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1=4 , 一小虫从点A途经三个侧面爬到点A1 , 则小虫爬行的最短距离为(       )

    A、4 B、5 C、97 D、153
  • 6. 若AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 (  )
    A、平行 B、相交 C、AC在此平面内 D、平行或相交
  • 7. 某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间(单位:小时)进行调查,并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图,其中实践活动时间的范围是[9,14],数据的分组依次为:[9,10),[10,11),[11,12),[12,13),[13,14].已知活动时间在[9,10)内的人数为300,则活动时间在[11,12)内的人数为(  )

    A、600 B、800 C、1000 D、1200
  • 8. 若一组样本数据x1x2xn的平均数为10,另一组样本数据2x1+42x2+42xn+4的方差为8,则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( )
    A、17,54 B、17,48 C、15,54 D、15,48

二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

  • 9. 下列函数中,周期为π,且在区间π2,π上单调递增的是(       )
    A、y=|cosx| B、y=tan2x C、y=cos2x D、y=sin2x
  • 10. 已知z为复数,设zz¯iz在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中O为坐标原点,则(       )
    A、OA=OB B、OAOC C、AC=BC D、OBAC
  • 11. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是(       )

    A、CC1与B1E是异面直线 B、C1C与AE共面 C、AE与B1C1是异面直线 D、AE与B1C1所成的角为60°

三、填空题:本题共3小题,每题5分,共15分

  • 12. 如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2 , 则z1z2=

  • 13. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 .
  • 14. 为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕,某高中学校在学生中开展了“学精神,悟思想,谈收获”的二十大精神宣讲主题活动.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况,校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查,其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学生,则该校共有学生人.

四、解答题:本题共5小题,共77分

  • 15. 已知π2<α<0 , 且函数fα=cos3π2+αsinα1+cosα1cosα1
    (1)、化简fα
    (2)、若fα=15 , 求sinαcosαsinαcosα的值.
  • 16. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 设a+bcb=sinC+sinBsinA.
    (1)、求C
    (2)、若(3+1)a+2b=6c , 求A
  • 17. 已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c , 向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA)mn=sin2C.
    (1)、求角C的大小;
    (2)、若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA(ABAC)=18 , 求c.
  • 18. 如图,在四棱锥P­ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.

    (1)求证:BD⊥平面PAC;

    (2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE.

  • 19. 为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩分为五组:50,6060,7070,8080,9090,100 , 得到如下频率分布直方图,且第五组中高三学生占37.

    (1)、求抽取的200名学生的平均成绩x¯(同一组数据用该组区间的中点值代替);
    (2)、若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
    (3)、若比赛成绩x>x¯+ss为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.

    参考公式:s=i=1nxix¯2fi , (fi是第i组的频率),参考数据:305.5