湖北省孝感市部分高中2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试题
试卷更新日期:2025-07-07 类型:期末考试
一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 在平面直角坐标系中,若角的终边经过点 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 在 中, ,BC边上的高等于 ,则 ( )A、 B、 C、 D、3. 已知向量 , 不共线,且 , , 若与反向共线,则实数的值为( )A、1 B、 C、 D、-24. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形,图中四边形ABCD的对角线相交于点O,若 , 则( )A、1 B、 C、 D、55. 如图,正三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱 , 一小虫从点A途经三个侧面爬到点 , 则小虫爬行的最短距离为( )A、4 B、5 C、 D、6. 若是不在同一平面内的三条线段,则过它们中点的平面和直线的位置关系是 ( )A、平行 B、相交 C、在此平面内 D、平行或相交7. 某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间(单位:小时)进行调查,并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图,其中实践活动时间的范围是[9,14],数据的分组依次为:[9,10),[10,11),[11,12),[12,13),[13,14].已知活动时间在[9,10)内的人数为300,则活动时间在[11,12)内的人数为( )A、600 B、800 C、1000 D、12008. 若一组样本数据、、、的平均数为10,另一组样本数据、、、的方差为8,则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( )A、17,54 B、17,48 C、15,54 D、15,48
二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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9. 下列函数中,周期为π,且在区间上单调递增的是( )A、 B、 C、 D、10. 已知为复数,设 , , 在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中O为坐标原点,则( )A、 B、 C、 D、11. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是( )A、CC1与B1E是异面直线 B、C1C与AE共面 C、AE与B1C1是异面直线 D、AE与B1C1所成的角为60°
三、填空题:本题共3小题,每题5分,共15分
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12. 如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是 , 则 .13. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 .14. 为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕,某高中学校在学生中开展了“学精神,悟思想,谈收获”的二十大精神宣讲主题活动.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况,校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查,其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学生,则该校共有学生人.
四、解答题:本题共5小题,共77分
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15. 已知 , 且函数 .(1)、化简;(2)、若 , 求和的值.16. 的内角的对边分别为 , 设.(1)、求C(2)、若 , 求A17. 已知在中,角的对边分别为 , 向量 , .(1)、求角的大小;(2)、若成等差数列,且 , 求.18. 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE.
19. 为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩分为五组: , , , , , 得到如下频率分布直方图,且第五组中高三学生占.(1)、求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);(2)、若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;(3)、若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.参考公式: , (是第组的频率),参考数据: