5.1 认识二元一次方程组-北师大版(2025)数学八年级上册

试卷更新日期：2025-07-04 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）．

A、 $x - 4 = 0$ B、 $2 x - y = 0$ C、 $3 x y - 5 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 若方程（a+3）x+3y^|a|-2＝1是关于x， y的二元一次方程，则a的值为（）

A、－3 B、±2 C、±3 D、3

查看试题解析
3. 下列不是方程 $2 x + 3 y = 13$ 的解的是（）

A、 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 5 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = - 4 \\ y = 6 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = 8 \\ y = - 1 \end{cases}$

查看试题解析
4. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ x + 3 y = 33 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ 3 x + y = 33 \end{cases}$

查看试题解析
5. 已知 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 $m - n$ 的值是（）．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
6. 已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代数式表示y，则正确的是（）

A、 $x = \frac{y - 3}{2}$ B、 $x = \frac{1 + 3 y}{2}$ C、 $y = \frac{2 x - 1}{3}$ D、 $y = \frac{1 - 2 x}{3}$

查看试题解析
7. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程x＋my＝7的一组解，则m的值是（）

A、3 B、－3 C、－2 D、2

查看试题解析
8. 若 $4 x^{a + b} - 3 y^{3 a + 2 b - 4} = 2$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

查看试题解析

二、填空题

9. 把二元一次方程 $3 x + y = 4$ 改写成用含x的式子表示y的形式，则 $y =$ ．

查看试题解析
10. 若关于x的方程(k﹣2)x^|k|^﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝

查看试题解析
11. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝．

查看试题解析
12. 求方程 $2 x + 3 y = 2002$ 的正整数解的个数为．

查看试题解析
13. 如果 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程6x+by=32的解，则b=

查看试题解析
14. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 4 a x + b y = 22 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ a x - b y = 8 \end{array}$ 有相同的解，则 $2 a - b$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

15. 若方程 $2 x^{2 n + 3} + 3 y^{5 n - 9} = 4$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，求 $m^{2} + n^{2}$ 的平方根.

查看试题解析
16. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = □ \\ 5 x + y = △ \end{cases}$ ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．

查看试题解析
17.

(1)、已知 $3 m - 1$ 和 $m - 7$ 是数 $p$ 的平方根，求 $p$ 的值；

(2)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 1 \\ m x + (m - 1) y = 3 \end{array}$ 的解满足 $4 x + y = 3$ ，求 $m$ 的值．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，若点 $M (m + 2 ， n - 2)$ 关于 $x$ 轴对称的对称点为点 $M^{'} (1 - n ， 2 m)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

查看试题解析
19. 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：
（1）甲数比乙数的3倍少7；
（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4 $\frac{4}{5}$ ；
（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；
（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的 $\frac{1}{3}$ 多0.25．

查看试题解析
20. 已知方程 $4 a + 3 b = 16$ ．

(1)、用含 $b$ 的代数式表示 $a$ ．

(2)、若 $b = 4$ ，则 $a =$ ；若 $a = - 2$ ，则 $b =$

(3)、请你再写出方程 $4 a + 3 b = 16$ 的三个整数解．

查看试题解析
21. 根据以下素材，探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1
图 1 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，座垫尺寸为 $40 c m \times 35 c m$ . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 $240 c m$ ，宽为 $40 c m$ . (裁切时不计损耗)

(1)、【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有栽切方法

(2)、【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材，能制作成多少张学生椅?

查看试题解析
22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元. ”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和4辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计6200元. ”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：

(1)、客运公司60座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

(2)、①参加此次活动的七年级师生共有 ▲ 人；
②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算?

查看试题解析

四、阅读理解题

23. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ， $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ ， $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0.5 \end{array}$ ， …，都是方程 $x + 2 y = 5$ 的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求 $2 x + 5 y = 24$ 这个二元一次方程的正整数解．
解： $2 x + 5 y = 24$ ，得： $y = \frac{24 - 2 x}{5}$ ，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，
方程 $2 x + 5 y = 24$ 的正整数解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ 或 $\{\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 2 \end{array}$ ．
问题：

(1)、求方程 $2 x + 3 y = 16$ 的正整数解；

(2)、七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．

查看试题解析