黑龙江省齐齐哈尔市2025年中考数学试题

试卷更新日期：2025-07-02 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若收入10元记作+10元，则支出10元记作（）

A、+10元 B、-10元 C、0元 D、+20元

查看试题解析
2. 社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则，下列标志是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、（3x）²=9x² B、5x·2x=10x C、x+x²=x³ D、（x-2）²=x²-4

查看试题解析
4. 将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析
5. 为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，右图中飞机的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如果关于x的分式方程 $\frac{m x}{1 - x} + \frac{x}{x - 1} = 2$ 无解，那么实数m的值是（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = 1$ 或 $m = - 1$ D、 $m \neq 1$ 且 $m \neq - 1$

查看试题解析
7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
8. 神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”，为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租）若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

查看试题解析
9. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E从点A山发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线/扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x（x>0）.下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像与x轴交于两点 $(- 1, 0)$ ， $(x_{1}, 0)$ ，且 $2 < x_{1} < 3$ .下列结论：
① $a b c > 0$ ；② $2 a + c < 0$ ；③ $4 a - b + 2 c < 0$ ；④若m和n是关于x的一元二次方程 $a (x + 1) (x - x_{1}) + c = 0$ $($ $a \neq 0$ ）的两根，且 $m < n$ ，则 $m < - 1$ ， $n > 2$ ；⑤关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > \frac{c}{x_{1}} x + c$ $($ $a \neq 0$ ）的解集为 $0 < x < x_{1}$ .其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 中国年水资源总量约为27500亿m，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位.将27500用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 若代数式 $\frac{x}{\sqrt{x - 3}} + (x - 2025)^{0}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

查看试题解析
13. 若圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则其侧而展开图的圆心角为度.

查看试题解析
14. 如图，在□ABCD中，BC=2AB=8，.连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$
（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC=BC，则实数k的值为.

查看试题解析
16. 等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，若AE=5，tan∠AED= $\frac{3}{4}$ ，则△BEC的面积为.

查看试题解析
17. 利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边作 $R t △ O A A_{1}$ ，使 $∠ O A A_{1} = 9 0^{°}$ ， $∠ A O A_{1} = 3 0^{°}$ ，再以 $O A_{1}$ 为边作 $R t △ O A_{1} A_{2}$ ，使 $∠ O A_{1} A_{2} = 9 0^{°}$ ， $∠ A_{1} O A_{2} = 3 0^{°}$ ，过点A， $A_{1}$ ， $A_{2}$ 作弧 $\overset{⌢}{A A_{2}}$ ，记作第1条弧；以 $O A_{2}$ 为边作 $R t △ O (A_{2} A_{3}$ ，使 $∠ O A_{2} A_{3} = 9 0^{°}$ ， $∠ A_{2} O A_{3} = 3 0^{°}$ ，再以 $O A_{3}$ 为边作 $R t △ O A_{3} A_{4}$ ，使 $∠ O A_{3} A_{4} = 9 0^{°}$ ， $∠ A_{3} O A_{4} = 3 0^{°}$ ，过点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 作弧 $\overset{⌢}{A_{2} A_{4}}$ ，记作第2条弧 $⋯ ⋯$ .按此规律，第2025条弧上与原点O的距离最小的点的坐标为.

查看试题解析

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.

(1)、计算： $\sqrt{9} - | 1 - \sqrt{2} | + 2 s i n 4 5^{°} - (\frac{1}{3})^{- 2}$

(2)、分解因式： $2 x^{3} - 8 x$

查看试题解析
19. 解方程：x²-7x=-12

查看试题解析
20. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动，某校响应号召，计划组织全校学牛开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：m=.

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为度；

(4)、若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

查看试题解析
21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.

查看试题解析
22. 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合，为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，Al热情瞬间燃爆，校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个五动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区，机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、A，C两区相距米，a=.

(2)、求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)、机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）

查看试题解析
23. 综合与实践
在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”

(1)、【几何直观】如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部取一点D，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AD'，连接BD，CD'，则CD'与BD的数量关系是；∠AD'C与∠ADB的数量关系是.

(2)、【类比推理】如图2，在正方形ABCD内部取一点E，使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE'，连接E'B，延长E'B交DE的延长线于点F，
求证：四边形CEFE'是正方形；

(3)、【深度探究】如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在其内部取一点E，使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE'，延长CE'至点G，使 $\frac{C G}{C E^{'}} = \frac{4}{3}$ ，连接GB，延长GB交DE的延长线于点F，连接AF，若AF=2，则BF=.

(4)、【拓展延伸】在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AE'，连接DE'，若AD=3 $\sqrt{2}$ ， AB= $\sqrt{6}$ ，则DE'的最小值为.

查看试题解析
24. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a<0）与x轴交于点A（-1，0），
C（6，0），与y轴交于点B，连接BC.

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、点P是直线BC下方抛物线上的点，连接PB，PC，当S_△PBC=24时，求点P的坐标；

(3)、点G是第四象限内抛物线上的一点，连接BG，若∠CBG=45°，则点G的坐标为.

(4)、如图2，作点B关于x轴的对称点D，过点D作x轴的平行线l，过点C作CE⊥l，垂足为点E，动点M，N分别从点O，E同时出发，动点M以每秒1个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动，动点N以每秒2个单位长度的速度沿射线ED方向匀速运动（当点N到达点D时，点M，N都停止运动），连接MN，过点D作MN的垂线，垂足为点F，连接CF，则CF的取值范围是.

查看试题解析