四川省成都市2025届中考数学试卷

试卷更新日期：2025-06-17 类型：中考真卷

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一、单选题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)

1. 如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（）

A、2℃ B、-2℃ C、-5℃ D、-7℃

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2. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x + 2 y = 3 x y$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $2 x y \cdot 3 x = 6 x^{2} y$

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4. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 2, a^{2} + 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：

人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 y + \frac{500}{7} x = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + 500 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 y + 500 x = 10000 \end{array}$

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7. 下列命题中，假命题是（）

A、矩形的对角线相等 B、菱形的对角线互相垂直 C、正方形的对角线相等且互相垂直 D、平行四边形的对角线相等

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8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（）

A、小明家到体育馆的距离为 $2 k m$ B、小明在体育馆锻炼的时间为 $45 m i n$ C、小明家到书店的距离为 $1 k m$ D、小明从书店到家步行的时间为 $40 m i n$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. 若 $\frac{a}{b} = 3$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为．

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10. 任意给一个数x ，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为．

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11. 正六边形 $A B C D E F$ 的边长为1，则对角线 $A D$ 的长为．

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12. 某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为 $I = \frac{36}{R}$ ，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而（填“增大”或“减小”）．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ．以点A为圆心，以 $A B$ 长为半径作弧；再以点C为圆心，以 $B C$ 长为半径作弧，两弧在 $A C$ 上方交于点D ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 c o s 45 ° + | \sqrt{2} - 2 |$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{x}{2} \leq 1 ② \end{array}$

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15. 某公司需要经常快递物品，准备从A ， B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A ， B各项的得分如下表：

物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
m
90
平台B
95
n
88

(1)、七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是；

(2)、求表格中m ， n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；

(3)、如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按 $5 : 3 : 2$ 的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？

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16. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 $30 °$ ，然后沿 $A B$ 方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为 $63.4 °$ ．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据： $s i n 63.4 ° \approx 0.89$ ， $c o s 63.4 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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17. 如图，点C在以 $A B$ 为直径的半圆O上，连接 $A C, B C$ ，过点C作半圆O的切线，交 $A B$ 的延长线于点D ，在 $\overset{⌢}{A C}$ 上取点E ，使 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点F ．

(1)、求证： $B E ∥ C D$ ；

(2)、若 $s i n D = \frac{2}{3}$ ， $B D = 1$ ，求半圆O的半径及 $E F$ 的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (a, 2)$ ，与x轴的交点为 $B (3, 0)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、直线 $A O$ 与反比例函数的图象在第三象限交于点C ，点D在反比例函数的图象上，若 $∠ A C D = 90 °$ ，求直线 $A D$ 的函数表达式；

(3)、P为x轴上一点，直线 $A P$ 交反比例函数的图象于点E（异于A），连接 $B E$ ，若 $△ B E P$ 的面积为2，求点E的坐标．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 多项式 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是（填一个即可）．

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20. 从 $- 1$ ， 1，2这三个数中任取两个数分别作为a ， b的值，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 有实数根的概率为．

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21. 如图， $⊙ O$ 的半径为1，A ， B ， C是 $⊙ O$ 上的三个点．若四边形 $O A B C$ 为平行四边形，连接AC ，则图中阴影部分的面积为．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $A C$ 边上， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ， $∠ C B D = 45 °$ ，则 $t a n ∠ A C B$ 的值为；点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ，若 $∠ C E D = ∠ A B D$ ，则 $C E$ 的长为．

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23. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： $\frac{3}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{10}$ ．将 $\frac{3}{11}$ 拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（ $k > 2$ ），将 $\frac{2}{k}$ 拆分成两个不同单位分数相加的形式为．

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五、解答题（本大题共3小题，共30分）

24. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A ， B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 $\frac{4}{5}$ ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．

(1)、求每个A种挂件的价格；

(2)、某游客计划用不超过600元购买A ， B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点关于直线 $A E$ 的对称点 $F$ 落在 $▱ A B C D$ 内，射线 $A F$ 交射线 $D C$ 于点 $G$ ，交射线 $B C$ 于点，射线 $E F$ 交 $C D$ 边于点 $Q$ ．

(1)、【特例感知】
如图1，当 $C E = B E$ 时，点在 $B C$ 延长线上，求证： $△ E F P ≌ △ E C Q$ ；

(2)、【问题探究】
在（1）的条件下，若 $C G = 3$ ， $G Q = 5$ ，求 $D Q$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图2，当 $C E = 2 B E$ 时，点在 $B C$ 边上，若 $\frac{C Q}{D Q} = \frac{1}{n}$ ，求 $\frac{C G}{D G}$ 的值．（用含的代数式表示）

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过点 $(- 1, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ，直线 $y = k x - k$ 与抛物线交于A ， B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $k = 1$ 时，直线 $A B$ 与y轴交于点D ，与直线 $x = 2$ 交于点E ．若抛物线 $y = (x - h)^{2} - 1$ 与线段 $D E$ 有公共点，求h的取值范围；

(3)、过点C与 $A B$ 垂直的直线交抛物线于P ， Q两点，M ， N分别是 $A B$ ， $P Q$ 的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T ，使得 $T C$ 总是平分 $∠ M T N$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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	物品完好度	服务态度	物流时长
平台A	92	m	90
平台B	95	n	88

	人数
元宇宙	16
脑机接口	a
人形机器人	14