三角形和平行四边形动点题型专练-2024-2025学年八年级下册北师大版数学

试卷更新日期：2025-06-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点E是一个动点，且 $△ C D E$ 的面积始终等于长方形 $A B C D$ 面积的四分之一．若 $E A + E B$ 的最小值为10，则 $△ C E D$ 的面积是（）．

A、10 B、12 C、14 D、16

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 cm / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 向点C以 $2 cm / s$ 的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若 $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ，则运动时间为（　　）

A、1秒 B、4秒 C、1秒或4秒 D、1秒或 $\frac{27}{7}$ 秒

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3. 已知坐标平面上有一等边△ABC、其坐标分别为A（0、0)、B（2、0)、将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°、如图所示、购旋转后C点的坐标为（）

A、 $(2 + \sqrt{3}, 1)$ B、 $(2 + \sqrt{3}, \sqrt{3})$ C、 $(3, 1)$ D、 $(3,$ $\sqrt{3}$ )

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二、单项选择题

4. 如图，周长为24的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点E，F分别是 $A B, A D$ 边上的动点，点P为对角线 $B D$ 上一动点，则线段 $P E + P F$ 的最小值为（　　　）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心， $B C 、 A B$ 长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接 $A B 、 A D 、 C D$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形．其依据是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点 $O$ 为对称中心，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 向点 $B$ 移动，移动到点 $B$ 停止，连接 $E O$ 并延长交边 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $E C$ ， $A F$ ．则四边形 $A E C F$ 形状的变化依次为（）

A、平行四边形→矩形→正方形→菱形 B、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→平行四边形→菱形

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三、解答题

7. 如图（1）， $A B = 4 cm$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = B D = 3 cm$ ．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，请说明理由；

(2)、如图（2），将图（1）中的“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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8. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8cm，BC=6cm，D为AB的中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3).

(1)、用关于t的代数式表示PC的长度.

(2)、若点P，Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.

(3)、若点P，Q运动的速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能使△BPD与△CQP全等?

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9. 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．

(1)、如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数．

(2)、如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm，当运动时间为秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

(3)、如图3，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，CE平分∠ACF交BF于E点，连接AE，当AE⊥CE，DF=8时，求AC的长．

(4)、如图4，在（1）的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积．

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 10 cm$ ， $A C = 16 cm$ ， $A C ， B D$ 相交于点O，若E，F是 $A C$ 上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为 $0.5 cm/s$ ．

(1)、证明：当E在 $A O$ 上运动，F在 $C O$ 上运动，且E与F不重合时，四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、点E，F在 $A C$ 上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．

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11. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动.

(1)、运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?

(2)、运动多少秒时，四边形PDCQ是平行四边形?

(3)、运动多少秒时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等?

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12. 如图，点O是坐标原点，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，点A的坐标为 $(14, 0)$ ，点B的坐标为 $(18, 4 \sqrt{3})$ .动点P从O出发，沿射线 $O A$ 方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、写出点C的坐标为；

(2)、求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；

(3)、在点P，Q运动过程中，连接 $P Q$ ，
①当t为何值时，使 $P Q$ 垂直于平行四边形 $O A B C$ 的某一边.
②若点C关于 $P Q$ 的对称点 $C^{'}$ 恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 .

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