【基础练】人教版数学八年级下学期 20.2 数据的波动程度

试卷更新日期：2025-06-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（）

A、平均数是6 B、中位数是6 C、众数是6 D、方差是6

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2. 甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $0.8$ ， $0.6$ ， $0.9$ ， $1.0$ ，则射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.46, S_{乙}^{2} = 0.51, S_{丙}^{2} = 0.43$ ， $S_{丁}^{2} = 0.60$ ，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(11 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + 2 \times {(6 - 8)}^{2}],$ 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（）

A、 $n = 5$ B、平均数为8 C、添加一个数8后方差不变 D、这组数据的众数是6

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5. 已知一组数 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4}$ 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 $x_{1} + 5 ， x_{2} + 5 ， x_{3} + 5 ， x_{4} + 5$ 的平均数和方差分别是（）

A、2027和0 B、2027和5 C、2022和25 D、2024和 10

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6. 选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 及其方差 $s^{2}$ 如表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
$12^{'}^{'} 33$
$10^{'}^{'} 21$
$10^{'}^{'} 21$
$11^{'}^{'} 29$
$S^{2}$
1.2
1.2
1.3
1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 黑板上有一个计算方差的算式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(10 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2}]$ ，根据上式的信息．下列结论不正确的是（）

A、平均数为8 B、添加一个数8后方差不变 C、添加一个数8后标准差变小 D、 $n = 5$

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二、填空题

8. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.4, S_{乙}^{2} = 3.2$ ，则成绩比较稳定的射击手是。（填甲或乙）

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9. 数据5，6，7，8，9的标准差是．

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10. 从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： $S^{2}_{甲} = 3.6$ ， $S^{2}_{乙} = 15.8$ ，则水稻长势比较整齐的是.（填“甲”或“乙”）.

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11. 小明用 $s^{2} = \frac{1}{10} [(x_{1} - 3)^{2} + (x_{2} - 3)^{2} + (x_{3} - 3)^{2} + ⋯ + (x_{10} - 3)^{2}]$ 计算一组数据的方差，那么 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ⋯ + x_{10} =$ .

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12. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环²)，乙的方差为1.7（环²)，丙的方差为0.3（环²)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）.

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13. 水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为 $S_{1}^{2}$ ，该顾客选购的草莓质量的方差为 ${S_{2}}^{2}$ ，则 $S_{1}^{2}$ ${S_{2}}^{2}$ （填“>”、“=”或“<”号）

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14. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是 $1500$ 千克，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.01$ ， $s_{乙}^{2} = 0.04$ ， $s_{丙}^{2} = 0.03$ ， $s_{丁}^{2} = 0.02$ ，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是种水果玉米种子．

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15. 以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环 $^{2}$ ）： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{丙}} = 9.8,$ $\bar{x_{乙}} = \bar{x_{丁}} = 9.9,$ $S_{甲}^{2} = S_{丁}^{2} = 3.8,$ $S_{乙}^{2} = S_{丙}^{2} = 1.2$ 。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择选手。

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三、解答题

16. 为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)：
甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10
乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10
选手
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
a
6
2.6
乙
b
7
c
2

(1)、以上成绩统计分析中，a=；b= ， c=.

(2)、综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。

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17. 甲、乙两名运动员在 $6$ 次百米赛跑训练中的成绩 $($ 单位：秒 $)$ 如下：
甲： $10.7$ ， $10.8$ ， $10.9$ ， $10.6$ ， $11.1$ ， $10.7$
乙： $10.9$ ， $10.8$ ， $10.8$ ， $10.5$ ， $10.9$ ， $10.9$

(1)、求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；

(2)、哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．

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18. 某中学举行 “中国梦・校园好声音”歌手大赛，初、高中部各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填表．
项目
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部

85

高中部
85

100

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好．

(3)、计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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19. 为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.

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四、实践探究题

20. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： $cm$ ），宽x（单位： $cm$ ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
【问题解决】

(1)、上述表格中： $m =$ __________， $n =$ __________；

(2)、①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；

(3)、现有一片长 $8cm$ ，宽 $4 .1cm$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	$12^{'}^{'} 33$	$10^{'}^{'} 21$	$10^{'}^{'} 21$	$11^{'}^{'} 29$
$S^{2}$	1.2	1.2	1.3	1.6

项目	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
初中部		85
高中部	85		100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	1.95	n	0.0669