2025年广东省七年级数学下册预测押题卷(1)(人教版)

试卷更新日期：2025-06-10 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点 $A$ ， $B$ 表示两脚的后脚跟， $C$ ， $D$ 分别在长方形踏板的边缘线上．若 $A C$ 与 $B D$ 均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（）

A、线段 $A C$ 的长度 B、线段 $A D$ 的长度 C、线段 $B C$ 的长度 D、线段 $B D$ 的长度

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2. 如果方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = □ \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = △ \end{array}$ ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（）

A、14，4 B、11，1 C、9，-1 D、6，-4

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3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A、四钱纹样式 B、梅花纹样式 C、拟日纹样式 D、海棠纹样式

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4. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 500 \\ 4 x + 2 y = 800 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x + 2 y = 500 \\ 4 x + 4 y = 800 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 500 \\ 4 x + 2 y = 800 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 500 \\ 4 x + 3 y = 800 \end{matrix}$

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5. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x - n y = 8 \\ m x + n y = 9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 9 \end{array}$ ，则关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m (5 a - b) - 3 n b = 8 \\ m (5 a - b) + 3 n b = 9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = 4 \\ b = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = 5 \\ b = 3 \end{array}$

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6. 如图，在三角形ABC中， $B C = 9$ ，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点 $M$ ．若 $C M = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{135}{4}$ B、 $\frac{133}{4}$ C、 $\frac{131}{4}$ D、 $\frac{129}{4}$

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7. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 $A O$ 垂直底座 $M N$ 于点 $O$ ， $A B$ 与 $B C$ 是分别可绕点 $A$ 和 $B$ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 $C$ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $C D$ 、 $C E$ 组成的 $∠ D C E$ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 $C D ∥ M N$ ， $C E ∥ B A$ ，若 $∠ B A O = 158 °$ ，则 $∠ D C E =$ （）

A、 $58 °$ B、 $68 °$ C、 $32 °$ D、 $22 °$

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8. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若∠1=110°，则 ∠2 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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9. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 (x - 2) \leq x - 4 \\ 3 x > 2 x - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知关于 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = 4 - k \end{array}$ （ $k$ 为常数），下列结论正确的个数为（）
①无论 $k$ 取何值，都有 $4 x + y = 5$ ；②若 $k = 1$ ，则 $(2 x - 1) y = 1$
③方程组有非负整数解时， $k = 1$ ；④若 $x$ 和 $y$ 互为相反数，则 $k = \frac{7}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系.

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12. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当 $∠ 1 = 69 °$ ，则 $∠ 3 =$ °．

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13. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行，若摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为 $11 3^{°}$ ，则角 $α$ 的度数为.

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14. 已知 $(m - 4) x^{| m - 3 |} + 2 > 6$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值为．

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15. 若关于x的不等式 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 \\ 3 x + 5 a + 4 > 4 (x + 1) + 3 a \end{array}$ 恰有三个整数解，则，实数a的取值范围是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，共22分.

16. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ， ① \\ 3 x - 4 y = 2 ④ \end{array}$

(2)、 $\frac{3 x + 2 y}{4} = \frac{2 x + y + 2}{5} = - \frac{x + 5 y}{3}$ ．

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17. 解不等式

(1)、 $x - \frac{3 x + 1}{2}$ ＞ $1 + \frac{x + 8}{6}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} < \frac{3 x + 4}{2} \\ \frac{1}{2} (x + 1) > 3 x - 2 \end{array}$

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18. 如图，已知三角形ABC及一点E ，平移三角形ABC、使点C移动到点E ，请画出平移后的三角形DFE ．并保留画图痕迹．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，共30分.

19. 果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）
车型
甲
乙
丙
运载量/（吨/辆）
6
10
12
运费/（元/辆）
450
600
700

(1)、若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？

(2)、考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？

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20. 如图，直线DE， BC 被直线AB所截.

(1)、∠1 和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角?

(2)、如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗?∠1和∠3互补吗? 为什么?

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21. 为了解七年级学生的跳高水平，某校随机抽取该年级 60 名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．
某校七年级 60 名学生跳高测试成绩的频数表
组别 $(m)$
频数
$1.09 \sim 1.19$
8
$1.19 \sim 1.29$
16
$1.29 \sim 1.39$
$a$
$1.39 \sim 1.49$
12

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、把频数直方图补充完整．

(3)、求跳高成绩在 $1.29 m$ (含 $1.29 m$ ) 以上的学生数占参加测试学生总数的百分比．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，共23分.

22.

(1)、经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.

(2)、由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)

(3)、如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t

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23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 ${\begin{cases} 3 a - b + 2 c = 8 \\ a - 2 b - c = - 4 \end{cases}$ .

(1)、a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；

(2)、在（1）的条件下，求△AOB的面积；

(3)、在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

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车型	甲	乙	丙
运载量/（吨/辆）	6	10	12
运费/（元/辆）	450	600	700

组别 $(m)$	频数
$1.09 \sim 1.19$	8
$1.19 \sim 1.29$	16
$1.29 \sim 1.39$	$a$
$1.39 \sim 1.49$	12