2025年广东省七年级数学下册期末模拟卷(2)(人教版)

试卷更新日期：2025-06-10 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C、垂直于同一条直线的两条直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $64$ 的立方根是 $\pm 4$ B、 $- 27$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是 $0$ 和 $1$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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3. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点 $A$ （ $- 1$ ， 2）和 $B$ （2，1），则藏宝处点C的坐标应为（）

A、（1， $- 1$ ） B、（1，0） C、（ $- 1$ ， 1） D、（0， $- 1$ ）

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4. 现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为 ${\begin{cases} x = - 7 \\ y = - 8 \end{cases}$ ，则所取的两张卡片是（）

A、①和② B、②和③ C、①和④ D、③和④

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5. 已知 $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ， $\sqrt[3]{21.4} \approx 2.776$ ，则 $\sqrt[3]{21400} \approx$ （）

A、 $27.76$ B、 $12.89$ C、 $59.81$ D、 $5.981$

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6. 已知不等式 $\frac{x - 3}{2} < 1$ 的解都是关于 $x$ 的不等式 $x < a$ 的解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 5$ B、 $a \geq 5$ C、 $a < 5$ D、 $a \leq 5$

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7. 下列调查：
①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（　　）

A、①② B、①③ C、②④ D、②③

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8. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF ．已知 $A B = 8 c m$ ， $D H = 3 c m$ ，则有下列说法：①CH $/ / D F$ ；② $∠ D H A = ∠ F$ ；③ $H E = 5 c m$ ；④图中阴影部分的面积为 $26 c m^{2}$ ，其中一定正确的是（）

A、①④ B、①③ C、①②③④ D、①③④

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把 $P_{1} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点，已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，这样依次得到 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(0 ， - 2)$

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 - 3 a \\ x - y = 6 a \end{array}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = a + 3$ 的解；
②若 $2 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F ，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC ．

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12. 把方程3x-y=4改写成含x的代数式表示y的形式：.

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13. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则 $\sqrt[3]{2 x + y} =$ ．

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14. 如图，AB//CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH//BC交CD于点H.∠ABC=120°，∠GFB=α°．在点G的运动过程中，当∠FGB= $\frac{1}{2}$ ∠GFB时，∠BGH=度，(用含α的代数式表示)

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三、解答题（一）：本大题共3小题，共22分.

15. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 7 ① \\ 3 x + 9 y = - 3 ② \end{array}$

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16. 解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 (x + 1) ① \\ \frac{x + 1}{2} - 4 \leq 2 (x - 1) ② \end{matrix}$ ，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形 $A B C$ 进行平移，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 与 $A^{'}$ 对应．

(1)、请在网格中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、连结 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，共30分.

18. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证 $A B ∥ C D$ ．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解∶ ∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
$∠ 1 + ∠ C G D = 180 °$ （                 ）
∴ $∠ 2 = ∠$             （                  ）
∴ $C E ∥$                  （同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ C = ∠ B F D$ （                                          ），
∵ $∠ B = ∠ C$ （                       ），
∴ $∠ B = ∠ B F D$ （                           ），
∴ $A B ∥ C D$ （                            ）．

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19. 项目化学习：

2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．

【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示，该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和，排放情况如图 2 所示．

【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求．

任务一	整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1
任务二	展望：该工厂从 2023 年 8 月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，共23分.

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a ， 0)$ ， $B (b, 0)$ ，其中a，b满足 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，用含m的式子表示 $△ A B M$ 的面积；

(3)、在（2）条件下，线段 $B M$ 与y轴相交于 $C (0, - \frac{9}{10})$ ，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，点P是y轴上的动点，当满足 $△ P B M$ 的面积是 $△ A B M$ 的面积的2倍时，求点P的坐标．

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21. 如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线 $A C$ 从 $A M$ 开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线 $B D$ 从 $B P$ 开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即 $P Q ∥ M N$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A M =$ 　　；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？

(3)、若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒时， $∠ A C B = 120 °$ ．

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