2025年广东省七年级数学下册期末模拟卷(1)(人教版)

试卷更新日期：2025-06-10 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各式是二元一次方程的是（　　）

A、x²﹣2y＝3 B、 $x - \frac{2}{y} = 3$ C、x+y＝3 D、x+2y＝3z

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2. 如图，直线AB，CD被CE所截，则 $∠ E F B$ 与 $∠ E C D$ 是（）

A、对顶角 B、同旁内角 C、同位角 D、内错角

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3. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m - 1 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $a + 16 > b + 16$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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5. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为 $x$ 里／分钟，风速为 $y$ 里／分钟，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 600 \\ 4 x - y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 600 \\ 4 (x - y) = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 1000 \\ 4 x - y = 600 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 1000 \\ 4 (x - y) = 600 \end{array}$

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6. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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7. 图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\frac{2 + \sqrt{7}}{2}$ C、1+ $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$ +2

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8. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 k \\ x - 2 y = k + 6 \end{array}$ 有下列说法：①当 $x$ 与 $y$ 相等时，解得 $k = - 4$ ：②当 $x$ 与 $y$ 互为相反数时，解得 $k = 3$ ；③若 $4^{x} \cdot 8^{y} = 32$ ，则 $k = 11$ ；④无论 $k$ 为何值， $x$ 与 $y$ 的值一定满足关系式 $x + 5 y + 12 = 0$ .其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x - 2 > 0 \end{array}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m＞2 C、m≤2 D、m≥2

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10. 对于任意实数x ，其整数部分记为 $[x]$ ，小数部分记为 ${x}$ ，即： $x = [x] + {x}$ ，其中 $[x]$ 表示不超过x的最大整数．如 $[1.2] = 1$ ， ${1.2} = 0.2$ ； $[- 1.2] = - 2$ ， ${- 1.2} = 0.8$ ．下列结论正确的个数是（）
① ${- 0.5} = - 0.5$ ；
②若 $x + y = n$ （n是整数），则 $[x] + [y] = n$ ；
③若 $[x] = 1$ ， $[y] = 2$ ， $[z] = 3$ ，则 $[x + y + z]$ 所有可能的值为6，7，8；
④方程 $3 [x] - 1 = {x} + 2 x$ 的解为 $x = 1$ 或 $x = \frac{7}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如图，从点 $P$ 向直线 $l$ 所画的4条线段中，线段最短．

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12. A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是 $15 \leq t \leq 28 (℃)$ 和 $18 \leq t \leq 30 (℃)$ ，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为．

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13. 如图，长为 $y$ ，宽为 $x$ 的大长方形被分割为5小块，除阴影 $D, E$ 外，其余3块都是正方形，若阴影 $E$ 周长为10，下列结论：① $x$ 的值为5；②若阴影 $D$ 的周长为8，则正方形 $A$ 的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是．

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14. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 m y = 11 \\ 4 x + n y = 58 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 9.7 \\ y = 2.5 \end{array}$ ，则关于a、b的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a = 5 + 4 m (b - 2) \\ 2 a + n (b - 2) = 25 \end{array}$ 的解为.

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15. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于 $x, y, m$ ， n的取值，下列说法：① $x + y$ 的值一定是2；②若 $x = 1$ ，则 $y = 3$ ；③若 $x - y = 0$ ，则 $m = 3$ ；④若 $n = 6$ ，则 $y = 0$ ；正确的是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，共22分.

16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 2 \\ y = 2 x - y \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 12 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$

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17. （1）解不等式： $\frac{1 + 2 x}{3} - 1 \geq 0$
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x - 9}{2} < 2 x \end{matrix}$ ．并在数轴上表示其解集．

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18. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图.

(1)、在图1中找一格点D，作∠DCB=90°

(2)、在图2中找一格点E，作∠ECA=∠BAC.

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四、解答题（二）：本大题共3小题，共26分.

19. 在平面直角坐标系中，有点 $A (- 2, a + 3)$ ， $B (b, b - 3)$ ．

(1)、当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；

(2)、当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；

(3)、当 $A B ∥ y$ 轴， $A B = 4$ ，求a的值．

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20. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．

(1)、求A，B两种商品每件进价各为多少元？

(2)、该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？

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21. 阅读下列材料：
2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．
2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．
2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为多少万人次？
（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，共27分.

22. 如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD ，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF ，分别与AD交于点G、H ，且 $∠ A E G = ∠ A G E$ ， $∠ C = ∠ D G C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ A G E + ∠ A H F = 180 °$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若∠BFC=2∠A ，求 $∠ A$ 的度数．

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23. 【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】

(1)、小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在 $B C$ 上，且 $A D ∥ B C$ ，求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、如图2，小红将一个三角板 $A B C$ 放在一组直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间，并使顶点A在直线 $M N$ 上，顶点C在直线 $P Q$ 上，现测得 $∠ M A B = 35 °$ ， $∠ P C B = 10 °$ ，请判断直线 $M N$ ， $P Q$ 是否平行，并说明理由；

(3)、现将三角板 $A B C$ 按图3方式摆放，使顶点C在直线 $M N$ 上，顶点A在直线 $P Q$ 上，若 $M N ∥ P Q$ ，请求出 $∠ P A B$ 与 $∠ M C A$ 之间的关系式．

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