2025年广东省八年级数学下册预测押题卷(2)（人教版）

试卷更新日期：2025-06-08 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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2. 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 $a$ ★ $b$ = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ．若 $\sqrt{x + 2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，则 $x$ ★ $y$ 的值为（）

A、0 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知方程 $2 x + 1 = - x + 4$ 解是 $x = 1$ ，则直线 $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x + 4$ 的交点是（）

A、（1，0） B、（1，3） C、（-1，-1） D、（-1，5）

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5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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6. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形 $A B C D E F$ ，点O是正六边形的中心，则 $B F$ 的长为（）

A、12 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $A (0 ， 2)$ 和点 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在第一象限，一次函数 $y = k x + 4$ 的图象交 $A D$ 、 $C D$ 分别于 $E$ 、 $F$ ．若 $△ D E F$ 与 $△ B C F$ 的面积比为 $1 ： 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在边长为1的正方形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一点，连接 $P D ， P B$ ，过点P作 $P E ⊥ P D$ ，交 $B C$ 于点E，下列结论：① $P B = P D$ ；② $P D = P E$ ；③ $∠ B P E = 2 ∠ A D P$ ；④ $P E$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ ，其中正确的是（）．

A、①② B、①④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

9. 已知 $a$ 为正整数，且 $\sqrt{12 a}$ 也为正整数，则 $a$ 的最小值为.

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

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11. 直线l： $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）经过 $A (0 ， 2)$ 、 $B (- 1 ， m)$ 两点，其中 $m < 0$ ，下列四个结论：①方程 $k x + b = 0$ 的解在 $- 1$ 和0之间；②若点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{1} + 1 ， y_{2})$ 在直线l上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $k > 2$ ；④不等式 $k x + b > - m$ 的解集为 $x > - \frac{1}{3}$ 时， $k = 3$ ，其中正确的结论有.（只需填写序号）

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12. 已知直线 $l$ 的解析式为 $y = 2 x + 2$ ，菱形 $A O B A_{1}$ ， $A_{1} O_{1} B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} O_{2} B_{2} A_{3}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …均在直线 $l$ 上，顶点 $O$ ， $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， …均在 $x$ 轴上，则点 $A_{100}$ 的坐标是．

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13. 定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点M关于直线 $x = m$ 的对称点 $M^{'}$ 在 $▱ A B C D$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $▱ A B C D$ 关于直线 $x = m$ 的“伴随点”．如图，已知 $A (- 2 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (4 ， 4)$ 三点，连接 $B C$ ，以 $A B ， B C$ 为边作 $▱ A B C D$ ．若在直线 $y = x + n$ 上存在点N，使得点N是 $▱ A B C D$ 关于直线 $x = 2$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

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三、解答题（一）：本大题共4小题，共36分.

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{(- 2)^{2}} + \sqrt{5} \div \sqrt{10} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{6}$ ．

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15. 先化简，再求值： $\sqrt{4 a^{4}} - (a + \sqrt{2}) (a - \sqrt{2})$ ，其中 $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

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16. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= $2 \sqrt{2}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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四、解答题（二）：本大题共2小题，共18分.

17. 近年来，各种火灾事故频繁发生，掌握好消防安全知识，可以在火灾发生时起到重要作用．某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，对八年级共1500名同学进行了测试，现随机抽取八（1）班、八（2）班各15名同学的测试成绩（单位：分）进行整理，得到如下信息：

八（1）班15名学生测试成绩：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100

八（2）班15名学生测试成绩其中 $75 \leq x < 80$ 有1人， $80 \leq x < 85$ 有2人， $85 \leq x < 90$ 有3人， $90 \leq x < 95$ 有5人， $95 \leq x \leq 100$ 有4人

八（1）和八（2）班测试成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
八（1）班	92	▲	▲	$41.1$
八（2）班	90	87	91	$50.2$

(1)、根据以上信息，补充完整表格中，的信息．

(2)、若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

(3)、根据以上数据，你认为哪个班的学生消防安全知识测试的整体成绩更好？请说明理由．

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18. 阅读材料，解决问题：
把根式 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 $m^{2} + n^{2} = x$ 且 $m n = \sqrt{y} ，$ 则可以把 $x \pm 2 \sqrt{y}$ 变成 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n = {(m \pm n)}^{2} ，$ ，开方，从而使得 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 化简.
例如：化简 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} .$
解： $∴ 3 + 2 \sqrt{2} = 1 + 2 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times$ $\sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2} ，$
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} .$

(1)、化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} ，$

(2)、已知 1≤a≤2，化简： $\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} +$ $\sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}}) .$

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五、解答题（三）：本大题共2小题，共21分.

19. 请阅读下列材料
问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A'，使点A'、B分别位于直线l的两侧，再连接A'B，根据“两点间线段最短”可知A'B与直线l的交点P即为所求．

(1)、如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D，若CP=1，AC=1，PD=2，求出AP+BP的值：

(2)、将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值：

(3)、请结合图形，求 $\sqrt{{(m - 3)}^{2} + 1} + \sqrt{{(9 - m)}^{2} + 4}$ 的最小值．

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20. 在直角坐标系 $x O y$ 中，如图1， $A$ ， $B$ 点的坐标为 $(0 ， 4)$ ， $(- 4 ， 0)$ ， $P$ 点坐标为 $(0 ， m)$ ，点 $E$ 是射线 $B O$ 上的动点，满足 $B E = 1.5 O P$ ，以 $P E$ ， $E O$ 为邻边作▱ $P E O Q$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求出 $P E$ 的长度；

(2)、当 $m > 0$ 时，是否存在 $m$ 的值，使得▱ $P E O Q$ 的面积等于 $△ A B O$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当点 $Q$ 在第四象限时，点 $Q$ 关于 $E$ 点的对称点为 $Q'$ ，点 $Q'$ 刚好落在直线 $A B$ 上时，求 $m$ 的值 $($ 直接写出答案 $)$ ．

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