2025年广东省八年级数学下册预测押题卷(1)（人教版）

试卷更新日期：2025-06-08 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ．若要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，需要添加的条件是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $O A = O B$ C、 $A B = B C$ D、 $∠ A B D = ∠ D B C$

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2. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b \leq 0$ 的解集是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > 2$

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3. 等式 $\sqrt{x^{2} (x + 1)} = - x \sqrt{x + 1}$ 成立的x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）

A、五月份空气质量为优的天数是16天 B、这组数据的众数是15天 C、这组数据的中位数是15天 D、这组数据的平均数是15天

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

5. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + {(x - 2)}^{0}$ 中自变量x的取值范围是．

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6. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，共14分.

7. 计算： $\sqrt{20} - 6 \sqrt{\frac{1}{6}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{12} ．$

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8. 计算： $4 \sqrt{\frac{1}{8}} - | 1 - \sqrt{2} | + (\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)$ ．

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9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且 $A C = 2 A B$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $∠ B A C$ 的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题（二）：本大题共3小题，共33分.

10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是对角线 $A C$ 的中点．某数学兴趣小组要在 $A C$ 上找两个点E，F，使四边形 $B E D F$ 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案
乙方案
在 $A O ， C O$ 上分别取点E，F，使得 $A E = C F$
作 $B E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F
请回答下列问题：

(1)、选择其中一种方案，并证明四边形 $B E D F$ 为平行四边形；

(2)、在（1）的基础上，若 $E F = 3 A E$ ， $S_{△ A E D} = 5$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为______．

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11. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．

(1)、求这两种笔每支的进价分别是多少元？

(2)、该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
为期末加油！
2B涂卡铅笔
4元/支
$0.5 m m$ 黑色水笔
2.5元/支

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五、解答题（三）：本大题共2小题，共28分.

12. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0, 4)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (6, 2)$ ，连接 $A B$ ， $B C$ ，平移 $B C$ 至 $A D$ （点B与点A对应，点C与点D对应），连接 $C D$ ．

(1)、①直接写出点D的坐标为________；
②判断四边形 $A B C D$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、如图1，点E为 $A B$ 边上一点，连接 $D E$ ， $D F$ 平分 $∠ E D C$ 交 $B C$ 于F，连接 $E F$ ．若 $∠ D F E = 45 °$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、如图2，N为 $B C$ 边的中点．若 $∠ A M C = 90 °$ ，连接 $M N$ ，请直接写出 $M N$ 的取值范围．

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13. 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

(1)、（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.

(2)、（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，交CD的延长线于点G.

思路二：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，并截取 $A G = A E$ ，连接DG.

思路三：延长CD至点G，使 $D G = B E$ ，连接AG.

请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.

(3)、（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $B C = 3 B E$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，设 $B E = a$ ，试用含 $a$ 的代数式表示DF的长.

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为期末加油！
2B涂卡铅笔	4元/支
$0.5 m m$ 黑色水笔	2.5元/支