中点四边形模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

试卷更新日期：2025-06-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若取四边形ABCD各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、对角线相等的四边形

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则四边形 $E F G H$ 也是平行四边形；乙说：若四边形 $E F G H$ 是平行四边形，则四边形 $A B C D$ 也是平行四边形．下列说法正确的是（）

A、甲、乙都正确 B、甲正确，乙错误 C、甲错误，乙正确 D、甲、乙都错误

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3. 如果顺次连结四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、互相垂直平分

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4. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A、AB $//$ DC B、AC＝BD C、AC⊥BD D、AB＝DC

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5. 如图， $E ， F ， G ， H$ 分别是四边形 $A B C D$ 的边 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点，则下列说法中正确的个数是（）
①若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为矩形； ②若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为菱形； ③若四边形 $E F G H$ 是平行四边形，则 $A C$ 与 $B D$ 互相平分； ④若四边形 $E F G H$ 是正方形，则 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直且相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是各边的中点，连结 $G H$ ，取 $G H$ 的中点 $P$ ，连结 $E P$ ， $F P$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $P E = \sqrt{2} G H$ B、四边形 $B E P F$ 的周长是 $△ G D H$ 周长的 $3$ 倍 C、 $∠ E P F = 60 °$ D、四边形 $B E P F$ 的面积是 $△ G D H$ 面积的 $3$ 倍

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二、填空题

7. 已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当ACBD时，四边形EFGH是矩形．

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8. 如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为．

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9. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．

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10. 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去…．则四边形A₂B₂C₂D₂的周长是；四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长是．

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11. 如图，在四边形ABCD中，依次取四边中点 $E 、 F 、 H 、 G$ ，连接EG ， FH ， $P$ 是线段EG上的一点，连接AP ，作 $C Q / / A P$ 交FH于点 $Q$ ，分别沿 $F H 、 E G 、 A P 、 C Q$ 将四边形ABCD裁剪成五块，再将它们拼成四边形MNRS ，

(1)、 $\frac{E G}{M N} =$ ；

(2)、如图2，连接AC ， BD交于点 $O$ ，若 $A C = 8, B D = 6, ∠ A O D = 4 5^{°}$ ，则四边形MNRS的周长最小值是．

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三、解答题

12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点 $O$ ， $B D = 2 A B$ ，点 $E, F, G$ 分别为 $A O, D O, B C$ 的中点，连结 $B E, E F, F G$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A O$ ．

(2)、求证：四边形BEFG为平行四边形．

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13. 求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形.（要求写出已知、求证和证明）

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14. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点。

(1)、当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么图形，请说明理由。

(2)、当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由。

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15. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

(1)、猜想四边形EFGH的形状是.（直接回答，不必说明理由）

(2)、当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先在图3中补全图形，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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