精选新题速递之反比例函数—浙江省八（下）数学期末复习

试卷更新日期：2025-06-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知点 $A (a - 1, b)$ 与点 $B (a + 2, b - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，则下列说法中一定正确的是（）

A、若 $k > 0, a > 1$ ，则 $0 < b < 1$ B、若 $k > 0, a < - 2$ ，则 $b < 1$ C、若 $k < 0, a > 1$ ，则 $b < 1$ D、若 $k < 0, - 2 < a < 1$ ，则 $0 < b < 1$

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2. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有A( $x_{1}$ ， $m$ $), B ($ $x_{2}$ ， 2m $), C ($ $x_{3}$ ， 3m)三点， ( )

A、若 $k > 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ B、若 $k < 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ C、若 $k > 0$ ，则 $| x_{1} - x_{2} | < | x_{2} - x_{3} |$ D、若 $k < 0$ ，则 $| x_{1} - x_{2} | < | x_{2} - x_{3} |$

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3. 如图，是三个反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y = \frac{k_{2}}{x}$ ， $y = \frac{k_{3}}{x}$ 在 x 轴上方的图象，则 $k_{2}$ ， $k_{1}$ ， $k_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$ C、 $k_{2} < k_{1} < k_{3}$ D、 $k_{2} < k_{3} < k_{1}$

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4. 数学兴趣小组借助绘图软件探究函数 $y = \frac{n x}{{(x + m)}^{2}}$ 的图象.现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足( )

A、m>0，n>0 B、m>0，n<0 C、m<0，n>0 D、m<0，n<0

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5. 如图，矩形 $A B C O$ 的两边分别在坐标轴上， $O A = a$ ， $O C = b$ ，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象上，且在矩形 $A B C O$ 内部，其横坐标为 $c$ ．过点 $P$ 作 $P E ∥ x$ 轴交 $A C$ 于点 $E$ ，作 $P F ∥ y$ 轴交 $A B$ 于点 $F$ ，连结 $E F, F C$ ．记 $△ E F C$ 的面积为 $S$ ，以下说法正确的是（）

A、 $S$ 的值仅与 $a, b$ 有关 B、 $S$ 的值仅与 $c, k$ 有关 C、 $S$ 的值仅与 $k$ 有关 D、 $S$ 的值与 $a, b, c, k$ 都有关

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二、填空题

6. 如图，在矩形 $A B O C$ 中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线 $y = \frac{- 6}{x}$ 分别交AC ， AB于点D ， E ， AD=3CD ，以ED为边向下方作▱DEFG ，使▱DEFG与矩形 $A B O C$ 面积相等，连结OF ， OG ，则 $\frac{A E}{B E} =$ ， $Δ O F G$ 的面积是．

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7. 若点 $A (n - 1, y_{1})$ ，点 $B (n, y_{2})$ ，点 $C (n + 1, y_{3}) (n > 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{3}$ 与 $2 y_{2}$ 的大小关系是： $y_{1} + y_{3}$ 2 $y_{2}$ （填“＞”、“＜”或“=”中的一个）．

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8. 如图，当阻力与阻力臂一定时，动力 $F (N)$ 与动力臂 $L (c m)$ 成反比例．动力 $F$ 与动力臂 $L$ 的部分数据如表所示，则表中 $b$ 的值为．
$F (N)$
…
$a$
3 $a$
…
$L (c m)$
…
$b$
$b - 5$
…

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9. 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即 $f = \frac{k}{l}$ (k为常数， $k \neq 0$ ).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为.

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10. 体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI= $\frac{w}{h^{2}}$ ，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5-23.9kg/m²。有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m² ，属于超重范围。若想要BMI值不超过22kg/m² ，他至少应减重kg。

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11. 如图，点 $A (a, b)$ ， $B (b, a)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点 $A^{^{'}}$ ， $B^{^{'}}$ ，连结AB， $A B^{^{'}}$ ， $A^{^{'}} B$ ， $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 。若 $A B = 4$ ， $A B^{^{'}} = 8$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

12. 在现代智能仓储系统中，一款名为“SwifiBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg）
…
10
12
15
20
30
…
v（m/s）
…
6
5
4
3
2
…

(1)、把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）..已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；

(2)、观察所画的图象，猜测与W之间的函数关系，并求出函数关系式；

(3)、某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量。

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13. 某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度

y (^{°} C)

与时间

x (m i n)

的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从

3 0^{°} C

加热到

6 0^{°} C

需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．

方案

恒温 $6 0^{°} C$ 工作

间歇加热工作

过程

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $6 0^{°} C$ ；

②保持 $6 0^{°} C$ 进行加工。

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $9 0^{°} C$ ；

②自然降温到 $6 0^{°} C$ ；

③再次加热到 $9 0^{°} C$ ；

循环②③两个阶段。

加热成本

加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）

(1)、求材料加热到

9 0^{°} C

的时间。

(2)、求材料自然降温时，

y

关于

x

的函数表达式。

(3)、已知该工艺品操作时温度需保持在

60 ~ 9 0^{°} C

（包括

6 0^{°} C

，

9 0^{°} C)

，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？

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14. 实践活动：确定 $L E D$ 台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的 $L E D$ 台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻 $R_{2}$ 来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中 $R = R_{1} + R_{2}$ ，已知 $R_{1} = 5 Ω$ ，实验测得当 $R_{2} = 10 Ω$ 时， $I = 0.4 A$ ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在 $300 - 750 lux$ 之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定 $R_{2}$ 的取值范围．

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$F (N)$	…	$a$	3 $a$	…
$L (c m)$	…	$b$	$b - 5$	…

载重W（kg）	…	10	12	15	20	30	…
v（m/s）	…	6	5	4	3	2	…