精选新题速递之特殊四边形—浙江省八（下）数学期末复习

试卷更新日期：2025-06-07 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，AC ， BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（）

A、四边形EMFN一定是平行四边形 B、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形EMFN是矩形 C、若 $A B = C D$ ，则四边形EMFN是菱形 D、若 $∠ A B C + ∠ D C B = 9 0^{°}$ ，则四边形EMFN是矩形

查看试题解析
2. 如图，在正方形ABCD中，向内作四个全等的三角形，其中 $A E = B F =$ $C G = D H$ ．以DG，CG为邻边作 $▱ C G D P$ ．若点B，F，G在同一直线上， $∠ G C P = 4 5^{°}$ ，点 $P$ 到CD的距离为1，则图中阴影面积为（）

A、6 B、9 C、15 D、18

查看试题解析
3. 如图，以 $A B$ 为斜边的Rt $△ A B C$ 面积为2，以 $△ A B C$ 的各边为边分别向外作正方形，过点 $E$ 作 $E M ⊥ K H$ 于点 $M$ ，过点 $G$ 作 $G N ⊥ K H$ 于点 $N$ ，则图中阴影面积为( )

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析
4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB ， AC ， BC为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，正方形BCHI ．以DE ， GF所在的直线构造矩形PQMN ，且点H ， I在边MN ， MQ上．已知△ABC的面积为1，矩形PQMN的面积为20，则矩形PQMN的周长为（）

A、16 B、18 C、20 D、22

查看试题解析
5. 如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E ，过点D作DF⊥AE交AE于点H ，交AB于点F ，连接DE ．下列结论：①AF＝BE；②∠CDF＝67.5°；③△DHE≌△DCE ．其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

6. 如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD面积的最大值是．

查看试题解析
7. 如图，在等腰 $R t$ △ABC中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 10 c m$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发沿 $B A$ 方向以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A C$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度向点 $C$ 匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点 $D 、 E$ 运动的时间为 $t$ 秒.过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，若平面内存在一点 $H$ ，使得以 $H$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $D$ 为顶点的四边形为菱形，则 $t$ 的值为.

查看试题解析
8. 如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点 $A^{'}$ 落在BC边上，折痕EF交AB、AD、 $A A^{'}$ 分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点 $C^{'}$ 落在 $A^{'} F$ 上，连接 $G C^{'}$ ，点G到AD的距离为， $G C^{'}$ 的最小值为．

查看试题解析
9. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” $A B C D$ 的边长为 $8, B D$ 是它的较短对角线，点 $E, F$ 分别是边 $A C, B D$ 上的两个动点，且 $E F = 4$ ，点 $G$ 为 $E F$ 的中点，点 $P$ 为 $A B$ 边上的动点，则 $P D + P G$ 的最小值为．

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为边向外构造正方形 $A B D E$ ， $B C G F$ ， $A C H I$ ，分别记正方形 $B C G F$ ， $A C H I$ 的面积为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．
（1）比较 $C E$ ， $B I$ 的大小： $C E$ $B I$ ；
（2）若 $∠ A C E = 30 °$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为．

查看试题解析
11. 如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.如图3，当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm，则BD与GE的之间距离为cm.

查看试题解析

三、解答题

12. 如图1，点 $D$ 是边长为6的正方形 $C E F G$ 边上一点，点 $B$ 是 $E C$ 延长线上一点，四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形，连接 $A F$ ，点 $M$ 是线段 $A F$ 的中点，连接 $G M$ .
图1 图2 图3

(1)、如图2，连接 $D M$ 并延长交 $G F$ 于点 $H$ ，求线段 $G M$ 的长度；

(2)、将图1中的正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转，
①如图3，当点 $B$ 恰好落在线段 $C E$ 上，求此时线段 $G M$ 的长度；
②在旋转过程中，当 $A, D, G$ 三点在一条直线上时，请直接写 $△ A G M$ 的面积.

查看试题解析
13. 在四边形ABCD中，对角线BD上有一点E ，连接AE ， CE ， F是射线AD上一点，连接EF ，且EF＝AE ，以EC ， EF为边作平行四边形CEFH ．

(1)、如图1，若四边形ABCD是菱形．
①求证：四边形CEFH是菱形；
②若∠BAD＝60°，连接CF ，则CF与AE是否相等？请说明理由．

(2)、如图2，若四边形ABCD是正方形．
①CF与AE的关系是（）
$A ．$ CF＝AE $B ．$ CF＝ $\sqrt{2}$ AE $C ．$ CF＝1.5AE $D ．$ CF＝2AE
②已知AD＝6，DF＝2，连接DH ，则DH的长为．

查看试题解析
14. 如图，在□ABCD中，AB=10+10 $\sqrt{3}$ ， P为线段CD上一点，连结AP，将△ADP沿着线段AP折叠，点D落在D^'处，作D^'E//CD交AP于点E.

(1)、证明：四边形D'EDP为菱形.

(2)、如图1，若D^'恰好落在平行四边形ABCD的对角线交点处，求此时DP的长度.

(3)、如图2，连结AC，∠ADC=45°，∠DAC=105°，在AB上取一点M（AM< $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AD），若点M关于直线AD'的对称点N落在△APC的内部（包括边界），请直接写出DP的取值范围.

查看试题解析
15. 如图平行四边形ABCD的顶点A、B在×轴上，顶点D在y轴上.已知OA=6，OB=10，OD=8.

(1)、求平行四边形 ABCD 的面积.

(2)、如图 1，点E是BC边上的一点，若 $S_{△ A B E}$ 的面积是 $S_{□ A B C D}$ 的 $\frac{1}{4}$ ，求点E的坐标；

(3)、如图2，将 $△ A O D$ 绕点O顺时针旋转，旋转得 $△ A_{1} O D_{1}$ 。在整个旋转过程中，能否使以点 O、 $A_{1}$ 、 $D_{1}$ 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点 $A_{1}$ 的坐标；若不能，请说明理由.

查看试题解析
16. 如图，一条河流的BD段长为12km，在B点的正北方4km处有一村庄A，在D点的正南方2km处有一村庄E，计划在BD上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小.请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置；

(2)、小明发现：设 $B C = x$ ，则 $C D = 12 - x$ ，则 $A C + C E = \sqrt{x^{2} + 4^{2}} + \sqrt{(12 - x)^{2} + 2^{2}}$ ，根据（1）中的结论可以求出当x=时， $\sqrt{x^{2} + 4^{2}} + \sqrt{(12 - x)^{2}} + 2^{2}$ 的值最小，且最小值为；

(3)、结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值；
① $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(24 - x)}^{2} + 16}$ 的最小值；
② $2 \sqrt{{(x - 2)}^{2} + 4} + \sqrt{{(2 x - 10)}^{2} + 25}$ 的最小值为.

查看试题解析
17. 已知，在正方形ABCD中，△ADE是一个等边三角形，点P在射线DE上运动且与直线AB上的两动点M，N（点M在N点左侧）构成等边三角形PMN.

(1)、如图1，当点M与A点重合时，求证： AE平分∠PAB：

(2)、当点P 与点E重合时，若AD=2，求PN+AN；

(3)、当点 P在直线 AB 下方时：
①如图2，试说明：PN+AN为定值；
②如图3，若AM的中点为F点，连接EF，EN. 试探究S_△BFN与S_△ADE的数量关系.

查看试题解析