精选新题速递之平行四边形—浙江省八（下）数学期末复习

试卷更新日期：2025-06-07 类型：复习试卷

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一、选择题

  • 1. 如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG ， 延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F ， 直线FH分别交AD和BC于点I和J.若四边形EFGH是正方形，▫ABCD的面积为S ， 下列哪条线段的长度不能用S来表示（     ）

                           

    A、AB B、BC C、CE D、IJ

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  • 2. 如图，已知点A（0,8） ， B（0,-2） ， E（0,5） ， F（-5,0） ， C为直线EF上一动点，则▱ACBD的对角线CD的最小值是（　　）

    A、22 B、4 C、5 D、23

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二、填空题

  • 3. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD ， 图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 已知S2=14、S3=4、S4=6 ， 则S1= ．

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  • 4. 如图，在▱ABCD中，∠C=120°,AB=2,AD=2AB ， 点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG ， 点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF ， 则EF的最小值为。

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  • 5. 科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆EF，AB，CD连结了两个储物盒（即线段BH和ED）和底面（即AC所在直线），且AB=2EF=2CD=26cm,BH=ED=24cm ． 拉杆GE与EF的夹角始终等于60° ． 其中构成的四边形EFBO和AODC在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，CD靠在底座，点B和D所在直线与底面AC垂直，两个储物盒之间的距离为cm；如图（2），盒子完全打开后，拉杆GE与底面AC平行，则线段BH与图（1）状态时相比，高度上升了cm．

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  • 6. 用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为8 cm,10 cm,12 cm的三根木棒中，选择长度是cm的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．

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  • 7. 由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm，EF=40cm，∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=cm.

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三、解答题

  • 8. 在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．

    (1)、在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．
    (2)、请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有中心对称性．

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  • 9. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：

    如图1，已知E是▱ABCD边BC上一点（不包含B，C），连结AE ， 用尺规作CF//AE ， 其中F是边AD上一点。

    小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F ， 连结CF ， 则CF//AE。

    小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F ， 连结CF ， 则CF//AE。

    小红：小华，你的作法有问题。

    小华：哦．．．．．．我明白了！

    (1)、根据小红的作法，证明：CF//AE。
    (2)、指出小华作法中存在的问题。

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  • 10. 如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合) ， 过点E作直线AB的垂线，垂足为F ， FE与DC的延长线相交于点G ．

    (1)、若E为BC中点，求证：BF=CG ．
    (2)、若AB=5,BC=10,∠B=60° ， 当点E在线段BC上运动时，FG长度是否改变，若不变，求FG；若改变，请说明理由
    (3)、在(2)的条件下，H为直线AD上的一点，设BE=x ， 若A、B、E、H四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示BH ．

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  • 11. 根据所给素材，完成相应任务．

    玩转三角板

    活动背景

    在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1、图2所示，其中∠F ， ∠A为直角，∠E=30∘ ， ∠B=45∘ ， 要求两直角顶点重合（A与F重合于点O）进行探究活动．

    素材1

    小聪同学的探究结果如图3所示，DE∥BC ， 连结BD ， CE ， 发现四边形BCED是平行四边形．

     

     

    素材2

    李老师发现，在上述操作过程中，△DOB与△COE的面积比为定值，而且根据OC=OB ， 可以通过旋转△COE很快求出这个比值．

    解决问题

    任务1

    根据图3帮助小聪同学

    （1）证明：四边形BCED为平行四边形．

    （2）计算▱BCED的面积．

    任务2

    （3）请你根据李老师的分析，直接写出S△DOBS△COE=  ▲   ．

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  • 12. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

    (1)、如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上．
    (2)、如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD=DE ， ∠AFE=∠B ， 请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”；
    (3)、如图3，在平行四边形ABCD中，∠B=60° ， DE平分∠ADC ， 交BC于点E ， AB=2 ， BE=1 ， F是线段DE上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，请直接写出DF的长度.

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  • 13. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,AB=10.P是线段BC上的动点，Q是射线CA上的动点，且CQ=2BP ． 设BP=a ．

    (1)、当Q在线段AC上时，用含a的代数式表示线段AQ的长．
    (2)、如图2，D是AB的中点，以DP，DQ为邻边构造▱DPMQ ．

    ①当点Q与点A重合时，连结MD ， 求MD的长．

    ②当点M落在△ABC的边上时，求AM的长．

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  • 14. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．如图1 ， 直线m经过▱ABCD对角线的交点O ， 则S四边形AEFB=S四边形DEFC

       

    (1)、如图2 ， 两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分．
    (2)、8个大小相同的正方形如图3所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）．

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  • 15. 如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O ， 点B关于AC的对称点为点B' ， 连结AB',OB',DB' ．

    (1)、求证：∠OB'D=∠ODB' ．
    (2)、当AB=AC ， 且BC=8时．

    ①如图2，若B,A,B'三点共线，求四边形ACDB'的周长．

    ②如图3，若B'O⊥AD ， 求四边形ACDB'的面积（直接写出答案）．

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  • 16. 如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，交BC于点F.

    (1)、求证：AD=DE；
    (2)、若∠ADC=60°，ADDC=k(k>1)，连接 OF；

    ①若 k=2，AC=23 ， 求平行四边形ABCD的面积；

    ②设S四边形ABFOS△OCD=m，试求m与k满足的关系。

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  • 17. 定义：若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的等积线。例：如图1，在□ABCD中，连结AC，我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”，结合“等底（同底）等高的两个三角形面积相等”来说明△ABC与△ADC的面积相等，即AC是□ABCD的等积线.

    (1)、请利用图1完成例的证明.
    (2)、如图2，在四边形ABCD中，连结AC，BD，已知点D与BC上一点E的连线段DE是四边形ABCD的等积线，过点E作BD的平行线，交AC于点F，若AC=6，求 CF的长度.
    (3)、如图3，在（2）的条件下，延长EF，交CD于点G.若FG=EF，请在图中找出一条不同于DE的四边形ABCD的等积线，并说明理由.

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