北师大版（2024）数学七下第六章变量之间的关系单元测试B卷

试卷更新日期：2025-06-07 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（）

A、总价 B、质量 C、单价 D、单价和质量

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2. 小王上学时以每小时 $6 k m$ 的速度行走，他所走的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系为： $s = 6 t$ ，则下列说法正确的是（）

A、s、t和6都是变量 B、s是常量，6和t是变量 C、6是常量，s和t是变量 D、t是常量，6和s是变量

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3. 用一根 10 cm 长的铁丝围成一个长方形，现给出四个量：
①长方形的长； ②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积. 其中是变量的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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4. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）
所挂物体重量x(kg)
1
2
3
5
弹簧长度y( $cm$ )
9
11
13
17

A、6 $cm$ B、7 $cm$ C、8 $cm$ D、8.5 $cm$

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5. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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6. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中 $x$ 表示时间， $y$ 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店1千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：

温度（ $° C$ ）	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$
声速（ $m / s$ ）	$318$	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

下列说法中错误的是（）

A、在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B、空气温度每升高

10 ° C

，声速就增加

6 m / s

C、由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D、当空气温度为

20 ° C

时，声音

5 s

可以传播

1740 m

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8. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关 $A B$ 之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（）
质量 $x / kg$
0
1
2
3
4
5
6
7
$A B$ 之间的距离 $y / cm$
3
5
7
9
11
13
15
17

A、在量程范围内，质量x越大， $A B$ 之间的距离y越大 B、未挂重物时， $A B$ 之间的距离y为 $3 cm$ C、在量程范围内， $A B$ 之间的距离y与重物质量x的关系式为 $y = 2 x + 3$ D、当 $A B$ 之间的距离y为 $20 cm$ 时，重物质量x为 $8 kg$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是．

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10. 如图，某植物 $t$ 天后的高度为 $y c m$ ， $l$ 反映了 $y$ 与 $t$ 之间的关系，则该植物平均每天长高cm.

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11. 在烧开水时，水温达到 $100 ℃$ 水就会沸腾，下表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间t（单位： $\min$ ）和水温T（单位： $℃$ ）的数据：
$t / \min$
0
2
4
6
8
10
12
14
．．．
$T / ℃$
26
42
58
74
90
100
100
100
．．．
在水烧开之前（即 $T < 100$ ），水温T与时间t之间的关系式为．

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12. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为， $y$ 与 $x$ 的关系式为．
城市
A地
B地
C地
D地
E地
海拔（米）
0
300
600
1500
x
沸点（度）
100
99
98
m
y

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三、解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题8分，第16题7分，第17题6分，第18题7分，第19题9分，第20题12分，共61分）

13. 研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：
距离地面高度/千米
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
温度/℃
$20$
$14$
$8$
$2$
$4$
$- 10$

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用 $b$ 表示距离地面的高度，用 $t$ 表示温度，那么随着 $b$ 逐渐变大， $t$ 的变化趋势是什么？

(3)、你知道距离地面 $4$ 千米的高空温度是多少摄氏度吗？

(4)、你能预测出距离地面 $6$ 千米的高空温度是多少摄氏度吗？

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14. 地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：

深度/km

1

2

3

4

5

温度/℃

55

90

125

160

195

(1)、上表中自变量x是，因变量y是.

(2)、请写出y与x的关系式.

(3)、根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.

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15. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”

.

为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能

(

车速不超过

140 k m / h)

，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速 $v (k m / h)$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$\dots$
刹车距离 $s (m)$	$0$	$2.5$	$5$	$7.5$	$10$	$12.5$	$\dots$

请回答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、当刹车时车速为

60 k m / h

时，刹车距离是

m

；

(3)、根据上表反映的规律写出该种型号汽车

s

与

v

之间的关系式：；

(4)、该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为

32 m

，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

$($ 相关法规： $《$ 道路交通安全法 $》$ 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 $120$ 公里 $.)$

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16. 某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶

档次	标准
第一档	每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档	每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档	每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费

(1)、小明家5月用电200度，需交电费元；

(2)、若设某月用电量为x(

210 < x \leq 400

)度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；

(3)、若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？

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17. 地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．

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18. 深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：

时间x/年	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
常住人口y/千万人	$1.50$	$1.59$	$1.67$	$1.71$	$1.76$	$1.77$	$1.77$

请你根据表格回答下列问题：

(1)、表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量；

(2)、2020年，深圳的常住人口是千万人；

(3)、哪段时间的常住人口增长较快？

(4)、随着x的变化，y的变化趋势是什么？

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