【培优卷】北师大版（2024)数学七下4.2全等三角形同步练习

试卷更新日期：2025-06-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ A^{'} B C^{'}$ ， $A^{'} C^{'} ∥ B C$ ， $∠ C = 20^{\circ}$ ，则 $∠ A B A^{'}$ 的度数是（）

A、 $15 ^{\circ}$ B、 $20 ^{\circ}$ C、 $25 ^{\circ}$ D、 $30 ^{\circ}$

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2. 如图，已知 $△ C B E ≌ △ D A E$ ，连接 $A B$ ，若 $∠ C B E = 35 °, ∠ B A D = 30 °$ ，则 $∠ B A E$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $65 °$

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3. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ A^{'} B C^{'}$ ， $A^{'} C^{'} ∥ B C$ ， $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ A B A^{'}$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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4. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点D在 $B C$ 上，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = B D$

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ C E D$ ，点A在 $C E$ 边上， $∠ C A B + ∠ E = 90 °$ ， ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（）

A、 $D E = B C$ B、 $∠ D = 90 °$ C、 $∠ B F D + ∠ B = ∠ A C D$ D、 $E F = F B$

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6. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $13 0^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $12 4^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P的概率是( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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8. 小明用铁丝做了一个 $△ A B C$ ，其中 $∠ A = ∠ B$ ．然后，他又做了一个与 $△ A B C$ 全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为 $90 °$ ，则 $△ A B C$ 中等于 $90 °$ 的角是（）

A、 $∠ A$ B、 $∠ B$ C、 $∠ C$ D、 $∠ A$ 或 $∠ B$

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二、填空题

9. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．

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10. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则 $x + y =$ ．

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11. 已知，△ABC≌△DEF， BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm² ，则EF边上的高是cm.

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12. 在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为 $30 °$ ， $α ， β (α > β)$ ，另一个三角形有一个角为 $70 °$ ，则 $α - β =$ $°$ ．

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三、解答题

13. 如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.

(1)、求△ABC的周长；

(2)、求△ACE的面积.

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14. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点 $B, E, C, F$ 在同一直线上．

(1)、若 $∠ A = 95 °$ ， $∠ F = 55 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数；

(2)、若 $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $C F$ 的长．

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15. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ 厘米， $B C = 10$ 厘米， $C D = 12$ 厘米， $∠ B = ∠ C$ ，点P为 $A B$ 的中点．若点M在线段 $B C$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．

(1)、用含的代数式表示 $B M$ 和 $C M$ 的长度（单位：厘米， $0 \leq t \leq 5$ ）；

(2)、若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当 $△ B P M ≌ △ C M N$ 时，点M运动了多少秒?

(3)、当点N的运动速度为多少时，能够使 $△ B P M$ 与 $△ C M N$ 全等．

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16. 【操作发现】（1）如图1是一个长为 $4 b$ 、宽为 $a$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $x - y = 7$ ， $x y = \frac{15}{4}$ ，求 $x + y$ 的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 $△ A O B$ ， $△ C O D (∠ A O B = ∠ C O D = 90 °)$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $A D = 14$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 50$ ，求阴影部分的面积．

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【培优卷】北师大版（2024)数学七下4.2全等三角形 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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