4-5月之统计与概率—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-06-05 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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2. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变大，方差变小

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3. 从 $A$ 地到 $B$ 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00-10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从 $A$ 地到 $B$ 地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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4. 已知一组样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{n}$ 为不全相等的 $n$ 个正数，其中 $n \geq 4$ ．若把数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{n}$ 都扩大 $m$ 倍再减去 $l$ （其中 $m$ 是实数， $l \neq 0$ ），生成一组新的数据 $m x_{1} - l$ ， $m x_{2} - l$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $m x_{n} - l$ ，则这组新数据与原数据相比较，（）

A、平均数相等 B、中位数相等 C、方差相等 D、标准差可能相等

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二、填空题

5. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是.

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6. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．

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7. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关 $K_{1}, K_{2}, K_{3}, K_{4}$ 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为。

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三、解答题

8. 为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略.国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 $B M I = \frac{体重 (单位： k g)}{身高^{2} (单位： m^{2})}$ 中国人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BM<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BMI数值.
【收集数据】
九年级10名学生数据统计表
编号

1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
体重(kg)
59.0
62.4
70.0
70.6
63.8
57.8
64.2
72.7
54.0
52.2
身高(m)
1.64
1.73
1.72
1.78
1.85
1.70
1.56
1.61
1.62
1.64
BMI
21.9
20.8
23.7
22.3
18.6
x
26.4
28.0
20.6
19.4
【整理数据】
九年级10名学生BMI频数分布表
组别
BMI
频数
A
BMI<18.5
0
B
18.5≤BMI<24
a
C
24≤BMI<28
b
D
BMI≥28

1
【应用数据】

(1)、求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值.

(2)、请估计该校九年级300名学生中BM≥24的人数.

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9. 九年级（1）（2）两个班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表：
九（1）班成绩统计表
得分
0
5
10
15
20
人数
2
4
a
b
c
九（2）班成绩统计表
平均分
中位数
众数
满分率
14.25
10
10
45%

(1)、分数10，15，20中，每人得分不可能是 ▲ 分．

(2)、已知九（1）班成绩的中位数是15分，求 $a$ 和 $c$ 的值．

(3)、在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价．

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10. 国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （ $m$ 表示体重，单位：千克； $h$ 表示身高，单位：米）．其中BMI与胖瘦程度见下表．
BMI的范围
BMI $< 18.5$
$18.5 ⩽ B M I < 24.0$
$24.0 ⩽ B M I < 28.0$
BMI $⩾ 28.0$
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动.

(1)、【设计调查方式】
有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是（填写序号）．

(2)、【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：
BMI的范围
$B M I < 18.5$
$18.5 ⩽ B M I < 24.0$
$24.0 ⩽ B M I < 28.0$
$B M I ⩾ 28.0$
人数
3
$a$
6
9
频率
0.05
$b$
$c$
0.15
求表中 $b$ 的值.

(3)、【数据应用】
若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数.

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11. 某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别
运动
感知
协同
甲
85
88
90
乙
88
83
82
丙
83
80
80

(1)、求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？

(2)、丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？

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12. 圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)、求方方成绩的方差．

(3)、现求得圆圆成绩的方差是 $S^{2} = 1.8$ （单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

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编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
体重(kg)	59.0	62.4	70.0	70.6	63.8	57.8	64.2	72.7	54.0	52.2
身高(m)	1.64	1.73	1.72	1.78	1.85	1.70	1.56	1.61	1.62	1.64
BMI	21.9	20.8	23.7	22.3	18.6	x	26.4	28.0	20.6	19.4

组别	BMI	频数
A	BMI<18.5	0
B	18.5≤BMI<24	a
C	24≤BMI<28	b
D	BMI≥28	1

BMI的范围	BMI $< 18.5$	$18.5 ⩽ B M I < 24.0$	$24.0 ⩽ B M I < 28.0$	BMI $⩾ 28.0$
健康类型	体重过低	正常	超重	肥胖

BMI的范围	$B M I < 18.5$	$18.5 ⩽ B M I < 24.0$	$24.0 ⩽ B M I < 28.0$	$B M I ⩾ 28.0$
人数	3	$a$	6	9
频率	0.05	$b$	$c$	0.15

得分	0	5	10	15	20
人数	2	4	a	b	c

平均分	中位数	众数	满分率
14.25	10	10	45%

组别	运动	感知	协同
甲	85	88	90
乙	88	83	82
丙	83	80	80