5月下旬之圆—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-06-05 类型：三轮冲刺

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一、选择题

二、填空题

1. 如图，在矩形ABCD中， $A B : B C = 3 : 4$ ，将矩形ABCD绕点 $A$ 顺时针旋转，旋转 $9 0^{°}$ 得矩形 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ ，继续旋转使得点 $B$ 的对应点 $B_{2}$ 落在 $B_{1} D_{1}$ 上，连结 $B B_{1}, B B_{2}$ ，则 $s i n ∠ B_{1} B B_{2} =$ .

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三、解答题

2. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为直径，在CA延长线上取一点E，使得AE=AB，连结BE，在AE下方，作∠AFE=∠BCA，连结CF交⊙O于点D，连结BD。

(1)、如图1，若∠BDC=∠AEF
①求证： △ABC≌△EAF；
②若AE=2，AF=4，求CD的长度。

(2)、如图2，若AF=EF，2∠CBD=3∠BCA时，求证：BD=EF。

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3. 已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为圆上一点，DF是⊙O的切线，连结CD，与AB交于点E.

(1)、如图1，延长BA与DF交于点F.
①若∠ACD=25°，求∠F的大小.
②若AF=3，DF=5，求⊙O的半径.

(2)、如图2，AC>BC，DF//AB，延长CA与DF交于点F，若 $\frac{C A}{A F} = \frac{4}{5}$ ，求△BCE与△CDF的面积比.

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4. 如图，点 $O$ 是在 $△ A B C$ 内部一点，OC平分 $∠ A C B$ ，以 $O$ 为圆心，OC为半径的圆经过点 $B$ ，交AC于点 $D$ ，连接BO并延长交 $\overset{⌢}{C D}$ 于点 $E$ ，连接ED并延长交AB于点 $F$ ．

(1)、求证： $O C / / E F$ ．

(2)、当 $∠ E B F = 2 ∠ A$ 时．
①求 $∠ E F B$ 的度数．
②若 $F$ 是AB的中点， $⊙ O$ 的半径为1，求AB的长．

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5. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, B D$ 是直径，AC平分 $∠ B C D$ ，与BD相交于点 $E$ ．

(1)、若 $C E = C D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数；

(2)、若 $\frac{B D}{A C} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求 $\frac{C E}{A E}$ 的值；

(3)、过点 $A$ 作AC的垂线AG，交CB的延长线于点 $G$ ，过点G，C分别作 $G F ⊥ A G, C F ⊥ A C$ ，交点为 $F$ ，延长DB交FG于点 $H$ ，求证： $B H = D E$ ．

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6. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为圆上一点， $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线，连结 $C D$ ，与 $A B$ 交于点 $E$ ．

(1)、如图1，延长 $B A$ 与 $D F$ 交于点 $F$ ．
①若 $∠ A C D = 25 °$ ，求 $∠ F$ 的大小．
②若 $A F = 3 ， D F = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

(2)、如图2， $A C > B C ， D F ∥ A B$ ，延长 $C A$ 与 $D F$ 交于点 $F$ ，若 $\frac{C A}{A F} = \frac{4}{5}$ ，求 $△ B C E$ 与 $△ C D F$ 的面积比．

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