5月下旬之三角形、四边形—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-06-05 类型：三轮冲刺

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一、选择题

  • 1. 小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了下图，那么下列选项不适合填入的是（  ）

    A、两边相等 B、一个角为直角 C、有一个角45° D、斜边与直角边比为2：1

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  • 2. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE ， 与一个小正方形EFHG剪拼成大正方形CBJK ， 点A，B，D在一条直线上，若AD=7,EF=1 ， 则拼补后的正方形CBJK边长为（      ）

    A、5 B、6 C、43 D、52

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  • 3. 如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ， 使点D，E，F分别在边OC ， OB ， BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB=BC ， ∠BOC=30° ， 则EHOA=（　　）

    A、1:3 B、2:3 C、1:2 D、4:9

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  • 4. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，BE=AB,EF⊥BC交AD于点F ， 交对角线AC于点G ， 连接BG，DG，DE ． 若求阴影部分的面积，则只需要知道（      ）

    A、△ADG的面积 B、△ABC的面积 C、四边形ABEF的面积 D、四边形CDFE的面积

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二、填空题

  • 5. 如图，正方形纸片ABCD ， 点E在对角线AC上，连结BE ， 沿BE对折△BEC至△BEF ， 连结DF ． 若DF//BE ， 则tan∠EBC=；若∠DFE=90° ， 则△BCE与四边形ECDF的面积比为 ．

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  • 6. 如图，点O是▱ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将▱ABCD折叠，使点A，B分别落在A' ， B'处，NB'交CD于点E,A'B'交AD于点F ， 若点E是CD的中点，且NENC=53 ， 则△AMO与四边形MOCD的面积比为.

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三、作图题

  • 7. 尺规作图：在正方形ABCD中，求作等边△AEF，使点E，F分别在边CD，BC上.

    以下是小金的作图过程，如图所示：

    1.分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作圆弧交于正方形外一点G，连结CG，DG，连结AG交CD于点E.

    2. 以点A为圆心，AE的长为半径作圆弧交BC于点F，连结AF，EF.

    则△AEF即为所求.

    请根据作图过程回答以下问题：

    (1)、求∠ADG的度数.
    (2)、求证： △AEF为等边三角形.

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  • 8. 王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形ABCD的边CD上作一点P，使得△ABP是等腰三角形，雯雯和周周两位同学在边CD上分别作出了点P.雯雯同学：以点A为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP（如图1）；

    周周同学：以点B为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP.

    (1)、请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰三角形ABP；
    (2)、两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰三角形ABP.

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  • 9. 尺规作图问题：

    已知△ABC,∠ABC是钝角，AB>BC ， 请用尺规作AC的中点P.

    小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q ， 连结BQ交AC于点P ， 则点P为AC的中点.

    小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M ， 作BC的中垂线，垂足为点N ， 以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P ， 则点P为AC的中点.

    小聪：小明，你的作法有问题.

    小明：哦……我明白了.

    (1)、证明：小聪的作法是正确的.
    (2)、指出小明作法中存在的问题.

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  • 10. 如图，点P是∠ABC平分线上的一点，点M是射线BC上的一点（异于点B ， ），连结MP ， 在射线BA上用尺规作图的方法找一点N ， 使△BPN≅△BPM ． 下面有两种作图方法．

    方法1：以B为圆心，BM为半径作弧，交射线BA与N ， 连结PN ， 则△BPN≅△BPM ．

    方法2：以P为圆心，PM为半径作弧，交射线BA与N ， 连结PN ， 则△BPN≅△BPM ．

    (1)、请选择你认为正确的方法作出图形，并证明；
    (2)、直接写出当∠PMB的大小满足什么条件时，两种方法都正确．

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  • 11. 尺规作图问题：如图1，菱形ABCD,∠B=60° ， 点E是边BC上一点（不包含B，C），连接AE ， 用尺规在CD边上找到点F ， 连结AF，EF ， 使∠AFE=60° ．

    小明：如图2，以D为圆心，CE长为半径作弧，交DC于点F ， 连结AF，EF ， 则∠AFE=60° ．

    小丽：以点A为圆心，AE长为半径作弧，交CD于点F ， 连结AF，EF ， 则∠AFE=60° ．

    (1)、如图2，请你证明小明的作法是正确的．
    (2)、指出小丽作法中存在的问题．

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  • 12. 尺规作图问题：

    如图1，已知点D是∠ABC的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作DE//BC,DB=DF.

    (1)、连结BF，根据作图痕迹，请说明BF平分∠ABC.
    (2)、如图2，以B为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点G ， 连结FG.

    求证：四边形BGFD是菱形.

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四、解答题

  • 13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG。

    (1)、求证：四边形BEFG为平行四边形；
    (2)、如图1，若BD=2AB，求证：BE⊥AO；
    (3)、如图2，当平行四边形ABCD为菱形时，若BD=3AB，AB=8，求四边形BEFG的面积。

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