5月下旬之数式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-06-05 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为；今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖直放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $(x - 4)^{2} + x^{2} = (x + 2)^{2}$ B、 $x^{2} + (x + 2)^{2} = (x + 4)^{2}$ C、 $(x + 4)^{2} - x^{2} = (x - 2)^{2}$ D、 $x^{2} - (x - 2)^{2} = (x - 4)^{2}$

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2. 小宜与同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面，х杯饮料，у份沙拉，则他们点了几份A餐？（）
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉

A、15-x B、15-y C、15-x-y D、15-x+y

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3. 2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见下表：
BMI范围
BMI＜18.5
18.5≤BMI＜24
24≤BMI＜28
BMI≥28
胖瘦程度
偏痩
正常
偏胖
肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（）

A、偏瘦 B、正常 C、偏胖 D、肥胖

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4. 如图，点C是线段 $A B$ 上一点（ $A C > B C$ ），分别以 $A C ， B C$ 为直角边在 $A B$ 同侧作等腰 $Rt △ A C D$ 和等腰 $Rt △ B C E$ ，连结 $A E ， B D$ ．记 $S_{△ A C D} = S_{1}$ ， $S_{△ B C E} = S_{2}$ ， $S_{△ A D E} = S_{3}$ ， $S_{△ B D E} = S_{4}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 20$ ，则 $S_{3} + S_{4} =$ （）

A、10 B、15 C、20 D、40

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二、填空题

5. 一个直径为 $6 cm$ 的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动 $3 cm$ ，正方形每秒滑动 $2 cm$ ，第秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．

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6. 命题“若 ${(a + c)}^{2} \leq b^{2}$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有实数根”是命题（填“真”或“假”）．

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7. 一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是 $\frac{1}{a_{}^{2}}$ ，则第2028个数是（用含a的式子表示）.

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三、解答题

8. 小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。

豆包给出分析：

这个解答从第 ▲ 步开始出现错误；

虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。

正确解答为： $\frac{x ² + 2}{x + 1} - \frac{3}{1 + x}$ ，其中x=1

解：原式=

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BMI范围	BMI＜18.5	18.5≤BMI＜24	24≤BMI＜28	BMI≥28
胖瘦程度	偏痩	正常	偏胖	肥胖