乌鸦嘴模型—浙教版版数学七下解题模型专项训练

试卷更新日期：2025-06-04 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 某同学在研究传统文化 “抖空竹” 时有一个发现，他把它抽象成数学问题：如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ B A E = 82^{\circ} ， ∠ D C E = 120^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $38^{\circ}$ B、 $44^{\circ}$ C、 $46^{\circ}$ D、 $56^{\circ}$

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2. 如图所示，已知 $A B ∥ C D ， ∠ B E G = 58^{\circ} ， ∠ G$ $= 30^{\circ}$ ，则 $∠ H F G$ 的度数为（）

A、 $28^{\circ}$ B、 $29^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $32^{\circ}$

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二、填空题

3. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ A B E =$ $75^{\circ} ， ∠ D = 60^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数为

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4. 如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ C = 20 °$ ， $∠ B : ∠ D = 4 : 3$ ，那么 $∠ B O E =$ 度．

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5. 如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = 75 °$ ， $∠ C D E = 145 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为°．

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $B M$ 平分 $∠ A B E$ ，直线 $D N$ 平分 $∠ C D E$ ，直线 $B M$ ， $D N$ 相交于点F，则 $∠ F$ 与 $∠ E$ 的数量关系．

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7. 如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

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三、解答题

8. 如图，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°．若 $\sqrt{x - m - 20}$ ＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100）
(1) 求∠A、∠C的度数（用含m的代数式表示）
(2) 求证：AB∥CD
(3) 若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，直接写出∠AMF的度数

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9. 已知 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ 上方一点.

(1)、如图1，求证： $∠ A = ∠ P + ∠ C$ ；

(2)、如图2， $C E$ 平分 $∠ P C D$ ，过点 $P$ 作 $C E$ 的平行线交 $∠ P A B$ 的角平分线于点 $Q$ ，探索 $∠ Q$ 与 $∠ A P C$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $C E$ 经过点 $A$ ， $∠ A P C +$ $∠ P C E = 105 °$ ，点 $M$ 是直线 $P C$ 上一点，请直接写出 $∠ B A M$ 和 $∠ A M C$ 、∠APC的数量关系.

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10. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P为直线 $A B$ ， $C D$ 所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 130 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出 $∠ A P C$ ， $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线 $B A$ 上，过点E作 $E F ∥ P C$ ，作 $∠ P E G = ∠ P E F$ ，点G在直线 $C D$ 上，作 $∠ B E G$ 的平分线 $E H$ 交 $P C$ 于点H，若 $∠ A P C = 20 °$ ， $∠ P A B = 150 °$ ，求 $∠ P E H$ 的度数，不用写出计算过程．

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