铅笔头模型—浙教版数学七下解题模型专项训练

试卷更新日期：2025-06-04 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ A E C + ∠ C$ 的度数为( )

A、 $330 °$ B、 $270 °$ C、 $345 °$ D、 $360 °$

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2. 如图，直线 $A B ∥ C D ， A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ，若 $∠ E A B = 120^{\circ}$ ，则 $∠ E C D$ 的度数是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $150^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $160^{\circ}$

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3. 如图，在正方形纸片ABCD 的边 BC 上取一点 E，沿着 EF，EG剪去两个直角三角形.已知∠AFE=125°，∠FEG=100°，则∠DGE 的度数为 ( )

A、135° B、125° C、115° D、105°

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4. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 $C D ∥ A B$ ，经使用发现，当 $∠ A E C = 137 °$ ， $∠ E C D = 118 °$ 时，台灯光线最佳，则此时 $∠ E A B$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $115 °$

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5. 如图，两直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 为 $A B$ 、 $C D$ 之间的四点，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数之和为( )

A、 $630 °$ B、 $720 °$ C、 $800 °$ D、 $900 °$

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6. 下列结论：①如图1， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180 °$ ；②如图2， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ P = ∠ A - ∠ C$ ；③如图3， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ 1$ ；④如图4，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，点 $O$ 在直线 $E F$ 上，则 $∠ α - ∠ β + ∠ γ = 180 °$ ．正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 如图， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ F + ∠ C =$ ．

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8. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=.

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三、解答题

9. 已知 $A B ∥ C D$ ，试解决下列问题：

(1)、如图 1， $∠ 1 + ∠ 2 =$      ▲

(2)、如图 2， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 等于多少度？请说明理由．

(3)、如图 3， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$     ▲

(4)、如图 4，试探究 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 +$ $\dots + ∠ n =$     ▲

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10. 如图，直线 $A C / / B D$ ，连接 $A B$ ， $P$ 为一动点．

(1)、当动点 $P$ 落在如图（1）所示的位置时，连接 $P A 、 P B$ ，求证： $∠ A P B = ∠ P A C + ∠ P B D$

(2)、当动点 $P$ 落在如图 $(2)$ 所示的位置时，连接 $P A 、 P B$ ，则 $∠ A P B 、 ∠ P A C 、 ∠ P B D$ 之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）

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11. 如图 1，已知直线 $C D ∥ E F$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $C D$ 与 $E F$ 上，点 $P$ 为两平行线间一点．

(1)、求证： ① $∠ A P B = ∠ D A P + ∠ F B P$ ；
② $∠ C A P + ∠ A P B + ∠ E B P = 360^{\circ}$ ．

(2)、利用 (1) 的结论解答：
① 如图 2， $A P_{1} ， B P_{1}$ 分别平分 $∠ D A P$ ， $∠ F B P$ ，请你直接写出 $∠ A P B$ 与 $∠ A P_{1} B$ 的数量关系．
② 如图 $3 ， A P_{2} ， B P_{2}$ 分别平分 $∠ C A P$ ， $∠ E B P$ ，若 $∠ A P B = 80^{\circ}$ ，求 $∠ A P_{2} B$ 的度数．

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12. 如图1，点 $E$ ，点 $G$ 分别是 $A B 、 C D$ 上的点， $A B ∥ C D$ ，过直线 $A B$ 与 $C D$ 之间的点 $F$ 作 $F P ∥ A B$ ，可得 $A B ∥ P F ∥ C D$ ．

(1)、请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号）
① $∠ E F G = ∠ B E F + ∠ D G F$ ；② $∠ E F G + ∠ A E F + ∠ C G F = 360 °$

(2)、你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题：
①如图2， $A B ∥ C D$ ，点M是 $∠ A E F$ 和 $∠ F G C$ 平分线的交点， $∠ E F G = 126 °$ ，求 $∠ E M G$ 的度数．
②如图3， $A B ∥ C D$ ， $G M$ 平分 $∠ C G F$ ， $E M ⊥ G M$ ， $E F$ 平分 $∠ B E M$ ，若 $∠ E F G$ 比 $∠ C G F$ 大 $8 °$ ，则 $∠ C G F$ 的度数为__________．

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13. 问题情景：已知直线AB∥CD ，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ.

(1)、如图1，过点E作EH∥AB ，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，PF平分∠BPE ， QF平分∠EQD ，当∠PEQ＝140°时，直接写出∠PFQ的度数.

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14. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知 $A B ∥ C D$ ， $B F$ 为 $∠ A B E$ 的平分线， $D F$ 为 $∠ C D E$ 的平分线， $B F$ 和 $D F$ 相交于点 $F$ ．
探究问题
（1）在图1中， $∠ B F D$ ， $∠ A B F$ ， $∠ C D F$ 之间的数量的关系为______．
$∠ B F D$ ， $∠ A B E$ ， $∠ C D E$ 之间的数量关系为：______．
知识迁移
（2）如图2，若 $∠ E + 8 ∠ M = 360 °$ ， $∠ A B M = \frac{1}{4} ∠ E B F$ ，试猜想 $∠ C D M$ 和 $∠ M D F$ 间的数量关系，并加以证明．

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