锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练-在线组卷题库

1. 如图， $A B ∥ E F$ ， $B C ⊥ C D$ ，则 $∠ α$ ， $∠ β$ ， $∠ γ$ 之间的关系是（）

A、 $∠ β = ∠ α + ∠ γ$ B、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$ C、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 90 °$ D、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 90 °$

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2. 如图，已知： $A B ∥ E F$ ， $∠ B = ∠ E$ ，求证： $B C ∥ D E$ ．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（）

A、延长 $B C$ 交 $F E$ 的延长线于点 $G$ B、连接 $B E$ C、分别作 $∠ B C D$ ， $∠ C D E$ 的平分线 $C G$ ， $D H$ D、过点 $C$ 作 $C G ∥ A B$ （点 $G$ 在点 $C$ 左侧），过点 $D$ 作 $D H ∥ E F$ （点 $H$ 在点 $D$ 左侧）

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3. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在 $A B, C D$ 上，点 $G, H$ 在两条平行线 $A B, C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点 $M$ ．若 $∠ E G H = 8 4^{∘}$ ， $∠ H F D = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ M$ ＝．

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4. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ ， $β$ 和 $γ$ 的数量关系是．

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5. 如图，AM∥EF，点B，C，D 在平行线内部，连接AB，BC，CD，DE，若∠A+∠B+∠D=180°，则2∠A+∠C+∠E 的度数为.

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6. （1）如图①，如果 $A B ∥ C D$ ，求证： $∠ A P C = ∠ A + ∠ C$ ．
（2）如图②， $A B ∥ C D$ ，根据上面的推理方法，直接写出 $∠ A + ∠ P + ∠ Q + ∠ C =$ ___________．
（3）如图③， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B P = x ， ∠ B P Q = y ， ∠ P Q C = z ， ∠ Q C D = m$ ，则 $m =$ ___________（用x、y、z表示）．

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7.

(1)、如图1，l₁∥l₂ ，若∠P＝65°，计算并直接写出∠A+∠B的大小．

(2)、如图2，在图1的基础上，将直线PB变成折线PQB ，请证明：∠A+∠B+∠Q＝∠P+180°．

(3)、如图3，在图2的基础上，继续将直线BQ变成折线BMQ ．请你写出一条关于∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的数量关系．（无需证明直接写出）

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8. 【模型发现】
某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ， $M$ 是 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $B M$ ， $D M$ ，则有 $∠ B + ∠ D = ∠ B M D$ ．请你证明这个结论；
【运用】

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ， $M$ 、 $N$ 是 $A B$ 、 $C D$ 之间的两点，且 $2 ∠ M = 3 ∠ N$ ，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ M$ 三者之间的数量关系，并说明理由；
【延伸】

(3)、如图3， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上， $E N$ 、 $F G$ 分别平分 $∠ B E M$ 和 $∠ C F M$ ，且 $E N ∥ M G$ ．如果 $∠ E M F = α$ ，那么 $∠ M G F$ 等于多少？（用含 $α$ 的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）

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锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题