新题速递（1）—浙江省七（下）数学期末复习

试卷更新日期：2025-06-04 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点 $A$ ， $B$ 表示两脚的后脚跟， $C$ ， $D$ 分别在长方形踏板的边缘线上．若 $A C$ 与 $B D$ 均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（）

A、线段 $A C$ 的长度 B、线段 $A D$ 的长度 C、线段 $B C$ 的长度 D、线段 $B D$ 的长度

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2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A、四钱纹样式 B、梅花纹样式 C、拟日纹样式 D、海棠纹样式

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3. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF ．已知 $A B = 8 c m$ ， $D H = 3 c m$ ，则有下列说法：①CH $/ / D F$ ；② $∠ D H A = ∠ F$ ；③ $H E = 5 c m$ ；④图中阴影部分的面积为 $26 c m^{2}$ ，其中一定正确的是（）

A、①④ B、①③ C、①②③④ D、①③④

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4. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（）

A、8° B、10° C、12° D、14°

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5. 如图，在三角形ABC中， $B C = 9$ ，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点 $M$ ．若 $C M = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{135}{4}$ B、 $\frac{133}{4}$ C、 $\frac{131}{4}$ D、 $\frac{129}{4}$

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6. 如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端 $P$ 距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端 $P$ 间添加拉索，增加的拉索长度可以是（）米。

A、280 B、288 C、420 D、500

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7. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， P为 $C D$ 下方一点，G ， H分别为 $A B$ ， $C D$ 上的点， $∠ P G B = α$ ， $∠ P H D = β$ （ $α > β$ ，且 $α$ ， $β$ 均为锐角）， $∠ P G B$ 与 $∠ P H D$ 的角平分线交于点F ， $G E$ 平分 $∠ P G A$ ，交直线 $H F$ 于点E ，下列结论：① $∠ F = α - β$ ；② $2 ∠ E + α = 180 ° + β$ ；③若 $∠ C H P - ∠ A G P = ∠ E$ ，则 $∠ E = 60 °$ ．其中正确结论的序号是（　　）

A、①②③ B、②③ C、③ D、②

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8. 如图①，已知长方形纸带 $A B C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上， $∠ 1 = 20 °$ ，如图②，将纸带先沿直线 $E F$ 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿 $F S$ 折叠一次，使点H落在线段 $E F$ 上点M的位置，那么 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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9. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（）.

A、x+2y=180 B、x-2y=60 C、x-y=80 D、x+y=150

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二、填空题

10. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间T=秒时，两块三角尺有一组边平行.

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11. 将一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含 $4 5^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当 $∠ B A D = 1 5^{°}$ 时， $B C / / D E$ .那么其他所有能够符合条件的 $∠ B A D (0 < ∠ B A D < 18 0^{°})$ 的度数为．

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12. 如图1，在长方形纸条ABCD中， $A B / / C D, A D / / B C, A D ⊥ C D$ ，点E，F分别为线段BC，AD上一点，将线段AB沿AE折叠，点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 落在纸条外侧；如图2所示，将线段CD沿EF进行第二次折叠；点 $C$ 的对应点 $C^{^{'}}$ 落在纸条外侧，设 $∠ C^{^{'}} E B = α$ ，若 $C^{^{'}} E / / A B^{^{'}}$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为.（用含 $α$ 的代数式表示）。

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13. 如图，将一条长方形纸条折出一个“3”， $A B / / C D$ 。设 $∠ 1$ 为 $x$ 度， $∠ 2$ 为 $y$ 度，则 $∠ α$ 的度数为度。（用含x，y的代数式表示）

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14. 如图， $A B ∥ C D, E, F$ 分别为直线 $A B, C D$ 上两点，且 $∠ B E F = 90 °$ 射线 $E B$ 绕点 $E$ 以3度/秒的速度顺时针旋转至 $E F$ 停止，射线 $F D$ 绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线 $F C$ 后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当 $E B$ 与 $E F$ 重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为 $t$ （秒），当 $E B ∥ F D$ 时， $t$ 的值为秒．

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15. 将两副三角板ABC、DEF按如图1方式摆放，其中 $∠ E D F = ∠ A C B = 9 0^{°}, ∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ B A C = 3 0^{°}, A B 、 D F$ 分别在直线GH、MN上，直线 $G H / / M N$ ．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点 $D$ 以每秒 $2^{°}$ 的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 180$ ，则经过秒边BC与三角板DEF的一条直角边平行．

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三、解答题

16. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题．

(1)、画出三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、连接 $A A^{^{'}}, C C^{^{'}}$ ，那么 $A A^{^{'}}$ 与 $C C^{^{'}}$ 的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ，线段AC扫过的图形的面积为 ▲ ；

(3)、在AB的右下侧确定格点 $Q$ ，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的 $Q$ 点有 ▲ 个．

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17. 如图1，在三角形ABC中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，直线 $a$ 与边AC，AB分别交于D，E两点，直线 $b$ 与边BC，AC分别交于F，G两点，且 $a / / b$ .

(1)、若 $∠ A E D = 4 4^{°}$ ，求 $∠ B F G$ 的度数；

(2)、如图2， $P$ 为边AB上一点，连结PF，若 $∠ P F G + ∠ B F G = 18 0^{°}$ ，请你探索 $∠ P F G$ 与 $∠ A E D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $∠ D E B = m$ ，延长AB交直线 $b$ 于点 $Q$ ，在射线DC上有一动点 $P$ ，连结PE，PQ，请直接写出 $∠ P E Q, ∠ E P Q, ∠ P Q F$ 的数量关系（用含 $m$ 的式子表示）.

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18. 已知 $A B / / D E$ ，点 $C$ 在AB上方，连接BC、CD

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 14 5^{°}, ∠ E D C = 11 6^{°}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B C$ 交ED的延长线于点 $F$ ，写出 $∠ A B C$ 和 $∠ F$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $∠ C F D$ 的平分线FG交CD于点 $G$ ，连接GB并延长至点 $H$ ，若BH平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ B G D - ∠ C G F$ 的值．

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19. 综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含 $4 5^{°}$ 角的直角三角板EFG（ $∠ E F G$ $= 9 0^{°}$ ）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.

(1)、观察猜想：如图1，把三角板的 $4 5^{°}$ 角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若 $∠ B E G = 14 5^{°}$ ，则 $∠ F G C$ 的度数为；（直接写出结论，不说明理由）

(2)、类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，且保持不动，绕点 $G$ 转动三角板，若点 $E$ 恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为 $2 0^{°}$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(3)、解决问题：把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，在绕点 $G$ 旋转三角板的过程中，若存在 $∠ D G E = \frac{1}{5} ∠ F G C (∠ D G E < 4 5^{°})$ ，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.

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20.
如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∠ECD＝∠DEC＝45°）按图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN.

(1)、求∠DEQ的度数.

(2)、如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为G，F），设旋转时间为t(s)(0≤t≤60).
①在旋转过程中，若边BF∥CD，求t的值；
②如图③，若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）.请求出当边BF∥HK时t的值.

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21. 如图1，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起，其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．如图2，固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向 $5 °$ /秒旋转，在36秒后停止运动．

(1)、当时间 $t = 12$ 秒时，试判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、在旋转过程中，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的关系；

(3)、当三角板 $A D E$ 的一边与三角形 $A B C$ 的某一边平行（不共线）时，求出时间 $t$ 的所有值．

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22. 如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，一副三角尺（ $∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ D C E = ∠ D E C = 45 °$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $P Q$ 上，点B，C均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．
AI

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数．

(2)、如图②，若将三角形 $A B C$ 绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当 $B G$ 落在射线 $B M$ 上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当 $B G$ 落在射线 $B N$ 上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．
①在旋转过程中，若边 $B G ∥ C D$ ，求t的值．
②若在三角形 $A B C$ 绕点B旋转的同时，三角形 $C D E$ 绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当 $∠ G B N$ 的角平分线与 $∠ H E K$ 的角平分线平行时t的值．

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