浙教版数学七年级下册期末模拟试题D

试卷更新日期：2025-06-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \neq 2$

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3. 将关于x的分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 去分母可得（）

A、 $3 x - 3 = 2 x$ B、 $3 x - 1 = 2 x$ C、 $3 x - 1 = x$ D、 $3 x - 3 = x$

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4. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）

A、班主任采用的是抽样调查 B、喜爱动画节目的同学最多 C、喜爱戏曲节目的同学有6名 D、“体育”对应扇形的圆心角为72°

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5. 下列计算正确的是( )

A、 ${(- 2 a^{4})}^{3} = - 6 a^{12}$ B、 $a^{- 2} \div a^{5} = a^{3}$ C、 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = \frac{1}{a}$ D、 $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

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6. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）

A、10° B、15° C、30° D、45°

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7. 化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{k x}{x - 3} -$ 2 $= \frac{3}{3 - x}$ 无解，则k的值为（）

A、k＝2或k＝﹣1 B、k＝﹣2 C、k＝2或k＝1 D、k＝﹣1

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9. 如图， $A B ∥ C D ， A D ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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10. 设 $P = x - 1$ ， $Q = \frac{1}{x - 1}$ ， $x \neq 1$ ，有以下2个结论：①当 $x > 1$ 时， $P > Q$ ；②当 $x < 0$ 时， $P < Q$ ．下列判断正确的是（）

A、①错②对 B、①对②错 C、①②都错 D、①②都对

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 纳秒 $(n s)$ 是非常小的时间单位， $1 n s = 10^{- 9} s$ ，北斗全球导航系统的授时精度优于 $20 n s$ ，用科学记数法表示 $20 n s$ 是.

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12. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）

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13. 因式分解： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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14. 若关于x的分式方程 $2 - \frac{1 - k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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15. 如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝．

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16. 将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为 $S_{1}$ ，周长为 $l_{1} ；$ 再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为 $S_{2}$ ，周长为 $l_{2}$ ．若 $l_{1} - l_{2} = 48$ ， $a b = 13$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{2 - x} = 1$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 m + 1}{m} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中m= $\sqrt{3}$ +1．

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19. 若分式方程 $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，且方程无解．

(1)、方程的增根是　　　　；

(2)、求出分式方程中“？”所代表的数．

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20. 在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______ ${km}^{2}$ ．

(2)、请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．

(3)、在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．

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21. 综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；
步摖二：将拧干后的校服放进捎水中，充分漂洗后拧干：重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 $0.2 %$ ，每次拧干后校服上都残留 $0.5 k g$ 水
浓度关系式：. $d_{后} = \frac{0.5 d_{前}}{0.5 + w}$ ，其中d_前、d_后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度； $w$ 为单次漂洗所加消水量 (单位： $k g$ ).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 $0.01 %$ .
【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)、如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 $0.01 %$ ，需要多少清水?

(2)、如果把 $4 k g$ . 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?

(3)、比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

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22. 已知 $A B / / D E$ ，点 $C$ 在AB上方，连接BC、CD

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 14 5^{°}, ∠ E D C = 11 6^{°}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B C$ 交ED的延长线于点 $F$ ，写出 $∠ A B C$ 和 $∠ F$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $∠ C F D$ 的平分线FG交CD于点 $G$ ，连接GB并延长至点 $H$ ，若BH平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ B G D - ∠ C G F$ 的值．

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计购票方案？
素材一	某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同．
素材二	已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元．
素材三	为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．
问题解决
任务1	确定票价	请计算成人票和儿童票的售价．
任务2	确定人数	请确定该旅行团中的成人和儿童人数．
任务3	拟定购票方案	根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可）

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24. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）²＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m²＋2m＋1＝（m＋1）²
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）²＝；

(2)、因式分解：9（x-2）²-6（x-2）＋1

(3)、因式分解：（x²-6x）（x²-6x＋18）＋81

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