浙教版数学七年级下册期末模拟试题C

试卷更新日期：2025-05-31 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分

1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解某种灯泡的使用寿命 B、了解一批冷饮的质量是否合格 C、了解全国八年级学生的视力情况 D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

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2. 为了解公园用地面积 $x$ （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 $0 < x \leq 4$ ， $4 < x \leq 8$ ， $8 < x \leq 12$ ， $12 < x \leq 16$ ， $16 < x \leq 20$ 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A、 $a$ 的值为20 B、用地面积在 $8 < x \leq 12$ 这一组的公园个数最多 C、用地面积在 $4 < x \leq 8$ 这一组的公园个数最少 D、这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

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3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 $0.0000021$ 毫米，数据 $0.0000021$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 1 0^{- 6}$ B、 $21 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ D、 $21 \times 1 0^{- 5}$

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4. 学校计划用200元钱购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品， $A$ 种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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5. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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6. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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7. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{m}{x - 1}$ 的解为正数，则m的取值范围( )

A、 $m > - 3$ B、 $m > - 3$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < 3$ D、 $m < 3$ 且 $m \neq - 2$

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8. 数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做 $x$ 个盒子，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{4}{x} - \frac{6}{2 x} = 10$ B、 $\frac{6}{x} - \frac{4}{2 x} = 10$ C、 $\frac{4}{x} - \frac{6}{2 x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{6}{x} - \frac{4}{2 x} = \frac{10}{60}$

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9. 如果 $m + n = 1$ ，那么代数式 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为 $S_{1}$ ，一张B纸片的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 10$ ，则图2中阴影部分面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 某方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x - y = a_{1} + 2 c_{1} \\ a_{2} x - y = a_{2} + 2 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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12. 因式分解： $x^{3} - 9 x =$ ．

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13. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为零，则x的值是．

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14. 若分式方程 $2 + \frac{1 - k x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x}$ 无解，则常数 $k =$ .

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15. 某施工队整修一条 480 米的道路．开工后，每天比原计划多整修 20 米，结果提前 4 天完成任务．设原计划每天整修 $x$ 米，根据题意可列方程

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16. 将长方形纸带先沿 $E F$ 折叠成图1，再沿 $P Q$ 折叠成图2，此时 $P B^{″}$ 恰好经过点 $F$ ，若 $∠ A F E = ∠ F Q P = ∠ A^{″} M F = α$ ，则 $α$ 的度数为度．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

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19. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.

(1)、为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？

(2)、经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？

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20. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $A B$ 与底座 $C D$ 都平行于地面，前支架 $O E$ 与后支果 $O F$ 分别与 $C D$ 交于点G，D， $A B$ 与靠背 $D M$ 交于点N， $O D ⊥ D M$ 于点D．

(1)、若 $O E ⊥ O F$ 于点O， $O E$ 与 $M D$ 平行吗？说说你的理由．

(2)、若 $∠ M N B = 58 °$ ，求 $∠ O D C$ 的度数．

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21. 国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．

调查目的	1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议．
调查方式	抽样调查	调查对象	部分初中生
调查内容	同学，你每天健身活动的总时长为______． A.0～0.5小时 B.0.5～1小时 C.1～1.5小时 D.1.5小时及以上（每组含最小值，不含最大值）请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
建议	……

结合调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了______名学生，

m =

______；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中

C

组对应扇形的圆心角为______度；

(4)、根据以上数据，给同学提出更合理的健身活动建议．

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22. 综合与探究

【课题学习】平行线的“等角转化”功能。

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.

解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ， ∠C=∠DAC，

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ .

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。

(1)、【问题解决】阅读并补全上述推理过程。

(2)、【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.

(3)、【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。

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23. 定义：若分式 $M$ 与分式 $N$ 的差等于它们的积，即 $M - N = M N$ ，则称分式 $N$ 是分式 $M$ 的“关联分式”．如 $\frac{1}{x + 1}$ 与 $\frac{1}{x + 2}$ ，因为 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)},$ $\frac{1}{x + 1} \times \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ，所以 $\frac{1}{x + 2}$ 是 $\frac{1}{x + 1}$ 的“关联分式”．

(1)、请判断分式 $\frac{2}{x + 3}$ 与分式 $\frac{2}{x + 5}$ 是否为“关联分式”，并说明理由；

(2)、小明在求分式 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
设 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“关联分式”为 $N$ ，则 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} - N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \times N,$ $(\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + 1) N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ ，
$∴ N = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ ．
请你仿照小明的方法求分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的“关联分式”；

(3)、①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\frac{x}{y}$ 的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：若 $\frac{3 m + 5}{m x + n}$ 是 $\frac{3 n - 1}{m x + m}$ 的“关联分式”，求实数 $m, n$ 的值．

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24. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $A B, C D$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．

(1)、如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 $E, G$ 分别放在直线 $A B, C D$ 上，请用等式表示 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间满足的数量关系______（不用证明）；

(2)、如图②，小明把三角尺 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上， $∠ F = 90 °$ ．若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(3)、在图①的基础上，小亮把三角尺 $60 °$ 角的顶点放在点 $F$ 处，即 $∠ P F Q = 60 °$ ．如图③， $F M$ 平分 $∠ E F P$ 交直线 $A B$ 于点 $M$ ， $F N$ 平分 $∠ Q F G$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．求 $∠ M F N$ 的度数．

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