浙教版数学七年级下册期末模拟试题A

试卷更新日期：2025-05-31 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（）

A、 $73 \times 10^{﹣ 6}$ B、 $0.73 \times 10^{﹣ 4}$ C、 $7.3 \times 10^{﹣ 4}$ D、 $7.3 \times 10^{﹣ 5}$

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2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查某班学生的身高情况 B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C、调查某批汽车的抗撞击能力 D、调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

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3. 如图，直线AB∥CD ，已知∠1＝120°，则∠2＝（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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4. 要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，x的取值应满足（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x > - 2$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{4} • a^{4} = 2 a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{4} \cdot a^{2} = a^{14}$ D、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \div 6 x^{3} y^{2} = x^{3} y$

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6. 如图， $A B ∥ C D ， B C ∥ E F$ .若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $120 °$ B、 $122 °$ C、 $132 °$ D、 $148 °$

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7. 将分式方程1﹣ $\frac{2 x}{x - 1}$ = $\frac{3}{x - 1}$ 去分母，得到正确的整式方程是（）

A、1﹣2x=3 B、x﹣1﹣2x=3 C、1+2x=3 D、x﹣1+2x=3

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8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$

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9. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 10$ B、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 10$ C、 $\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10$ D、 $\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 10$

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10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（）

A、2017 B、2016 C、191 D、190

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 因式分解：x²+2x=

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12. 若 $a + b = 2$ ， $a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为．

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13. 已知直线 $a ∥ b$ ，将一块含 $30^{°}$ 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( $∠ B A C = 30^{°}$ )，并且顶点A ， C分别落在直线a ， b上，若 $∠ 1 = 18^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{m}{x + 4}$ = $\frac{m + 3}{x^{2} - 16}$ 无解，则m的值为．

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15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为．

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16.
如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解方程： $\frac{3 - x}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 7 ① \\ 3 x + 9 y = - 3 ② \end{array}$

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19. 计算： $\frac{a^{2} + 4 a}{a^{2} + 3 a} + \frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 6 a + 9}$

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20. 先化简代数式（ $\frac{a}{a + 2}$ + $\frac{2}{a - 2}$ ）÷ $\frac{1}{a^{2} - 4}$ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．

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21. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：

燃油车	纯电新能源车
油箱容积：48升	电池容量：90千瓦时
油价：8元/升	电价： $0.6$ 元/千瓦时

(1)、设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

(2)、若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多

0.55

元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用 $=$ 年行驶费用 $+$ 年其它费用）

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22. 为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：

(1)、成绩在59分及以下的有　　人，在80～89分的有　　人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？

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23. 阅读下面的材料，解答问题．
解方程： $\frac{x - 1}{x} - \frac{4 x}{x - 1} = 0$ ．
解：设 $y = \frac{x - 1}{x}$ ，则原方程化为 $y - \frac{4}{y} = 0$ ，
方程两边同时乘 $y$ ，得 $y^{2} - 4 = 0$ ，
解得 $y = \pm 2$ ．
经检验， $y = \pm 2$ 都是方程 $y - \frac{4}{y} = 0$ 的根．
$∴$ 当 $y = 2$ 时， $\frac{x - 1}{x} = 2$ ，解得 $x = - 1$ ；
当 $y = - 2$ 时， $\frac{x - 1}{x} = - 2$ ，解得 $x = \frac{1}{3}$ ．
经检验， $x = - 1$ 或 $x = \frac{1}{3}$ 都是原分式方程的根，
$∴$ 原分式方程的根为 $x = - 1$ 或 $x = \frac{1}{3}$ ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：

(1)、若在方程 $\frac{x - 1}{4 x} - \frac{x}{x - 1} = 0$ 中，设 $y =$ $\frac{x - 1}{x}$ ，则原方程可化为

(2)、若在方程 $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4 x + 4}{x - 1} = 0$ 中，设 $y =$ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ，则原方程可化为

(3)、利用上述换元法解方程 $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{3}{x - 1} -$ $1 = 0$ ．

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24. 如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线 $A C$ 从 $A M$ 开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线 $B D$ 从 $B P$ 开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即 $P Q ∥ M N$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A M =$ 　　；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？

(3)、若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒时， $∠ A C B = 120 °$ ．

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