浙江省金华市2025年初中学业水平考试数学模拟卷

试卷更新日期：2025-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. 2的相反数是（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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2. 下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、腾讯云 B、微云人工智能 C、天元人工智能 D、阿里云

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3. 截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（）

A、 $1.49 \times 10^{9}$ B、 $14.9 \times 10^{9}$ C、 $1.49 \times 10^{10}$ D、 $0.149 \times 10^{11}$

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4. 下列各点中，不在反比例函数 $y = \frac{- 6}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(3, - 2)$

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5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若 $∠ A G E = 40 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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6. 近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、2020年中国高铁营运里程增长率最大 B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 $1.4 %$ C、2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D、2021年到2022年中国高铁营运里程下降

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7. 凸透镜成像的原理如图所示， $A D ∥ l ∥ B C$ ．若焦点 $F_{1}$ 到物体 $A H$ 的距离与到凸透镜的中心 $O$ 的距离之比为 $6 ∶ 5$ ，若物体 $A H = 4 cm$ ，则其像 $C G$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3} cm$ B、 $3 cm$ C、 $\frac{10}{3} cm$ D、 $\frac{24}{5} cm$

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8. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为 $\{\begin{array}{l} x + 4 y = 10 \\ 6 x + 11 y = 34 \end{array}$ ，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$

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9. 如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成． $A B C D$ 为各多边形顶点，已知正六边形的边长为 $1$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，与 $A C$ 相交于点 $G$ ．已知 $G E = 2 ， A G = 5$ ，则当 $E D = E C$ 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（）

A、 $△ B C E$ B、 $△ C D E$ C、 $△ B F D$ D、 $△ A B D$

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二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11. 如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“ $+ 3.71$ ”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是．

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12. 不等式 $3 + 2 x \leq - 1$ 的解集是

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13. 学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动，则他们选择同一个馆的概率是

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14. 如图，小明从 $A$ 处沿北偏东 $40^{\circ}$ 方向行走至点 $B$ 处，又从点 $B$ 处沿南偏东 $65^{\circ}$ 方向行走至点 $C$ 处，则 $∠ A B C$ 的度数为

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15. 如图，分别在三角形纸板 $A B C$ 的顶点 $A ， B$ 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 $A D$ 和 $B E$ ，相交于点 $P$ ， $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 10$ ．则 $C P$ 的长度是

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作圆．若 $⊙ B$ 与线段 $A C$ 有两个交点，则 $B C$ 满足的条件是．

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三、解答题（本题有8小题，共72分）

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 °$

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18. 小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = - 1$ ．
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a - 2} \cdot (a^{2} - 4) \dots ①$
$= 2 a - (a + 2) \dots$ ②
$= a - 2 \dots$ ③
当 $a = - 1$ 时．原式 $= - 3$

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19. 尺规作图问题：
如图 $1$ ，已知 $∠ A B C$ ，用尺规作图方法作以 $B A, B C$ 为邻边的平行四边形 $A B C D$ ．

(1)、如图 $2$ ，根据作图痕迹，判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的依据是什么？

(2)、在图 $1$ 中，请你再作一个平行四边形 $A B C D$ （方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）

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20. 某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别
运动
感知
协同
甲
85
88
90
乙
88
83
82
丙
83
80
80

(1)、求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？

(2)、丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 5$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $B C ， C D$ 上，满足 $∠ A E B = ∠ F E C$ ．

(1)、求证∶ $△ A B E ∽ △ F C E$ ．

(2)、若 $∠ A F E = 90 °, D F = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 如图 1， $M ， N$ 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 $y (cm)$ 与注水时间 $t (s)$ 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 $6 cm$ ．

(1)、容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？

(2)、求注水的速度．

(3)、求直棱柱 $M$ 的底面边长．

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点 $(1, 0) ， (- 2, - 3)$

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ．

(2)、若该抛物线关于 $y$ 轴对称后的图象经过点 $(3, 0)$ ，求该抛物线的函数表达式．

(3)、当 $1 < x < 3$ 时，对于每一个 $x$ 的值， $y < x$ 始终成立，试求 $a$ 的取值范围．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过 $A ， B ， C$ 三点的 $⊙ O$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $A D = A E$ ．

(2)、如图 2 ，已知 $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线，连结 $A O$ 并延长交 $B E$ 于点 $G$ ．
①求证： $∠ A B G = 2 ∠ B A G$ ；
②若 $\frac{B G}{E G} = \frac{2}{3}$ ，求 $c o s D$ 的值．

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组别	运动	感知	协同
甲	85	88	90
乙	88	83	82
丙	83	80	80