《整式的乘除》精选压轴题（2）—浙江省七（下）数学期末复习

试卷更新日期：2025-05-27 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $a$ ， $b$ 都是绝对值不大于2的整数，且 $a \neq b$ ，则代数式 $4^{a} + 4^{b}$ 值不可能是（）

A、5 B、 $\frac{65}{4}$ C、 $\frac{17}{16}$ D、 $\frac{1}{64}$

查看试题解析
2. 如图，在长方形 $A B C D$ 中放置两个边长都为3的正方形 $B E F G$ 与正方形 $D H I J$ ，设长方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ，阴影部分的面积之和为 $S_{2}$ ．若 $3 S_{1} - S_{2} = 66$ ，则长方形 $A B C D$ 的周长是（）

A、16 B、18 C、20 D、22

查看试题解析
3. 已知 $E F ， G H$ 把长方形 $A B C D$ 分割成四个小长方形，若已知长方形 $A B C D$ 的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（）

A、长方形 $G H C D$ B、长方形 $A B H G$ C、长方形 $E B H M$ D、长方形 $G M F D$

查看试题解析
4. 如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

查看试题解析
5. 如图，有三张正方形纸片 $A$ ， $B$ ， $C$ ，它们的边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，将三张纸片按图 $1$ ，图 $2$ 两种不同方式放置于同一长方形中，记图 $1$ 中阴影部分周长为 $l_{1}$ ，面积为 $S_{1}$ ，图 $2$ 中阴影部分周长为 $l_{2}$ ，面积为 $S_{2}$ ，若 $4 (S_{2} - S_{1}) = {(l_{1} - l_{2})}^{2}$ ，则 $c : b$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
6. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为 $l_{1}$ ，面积为 $S_{1}$ ；图2中阴影部分周长为 $l_{2}$ ，面积为 $S_{2}$ ，若 ${(\frac{l_{2} - l_{1}}{2})}^{2} = 3 (S_{2} - S_{1})$ ，则b与c满足的关系为（）

A、 $3 b = 5 c$ B、 $b = 2 c$ C、 $3 b = 7 c$ D、 $6 b = 7 c$

查看试题解析
7. 如图，长为 $y (cm)$ ，宽为 $x (cm)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $5cm$ ，下列说法中正确的是（）
①小长方形的较长边为 $y - 15$ ；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 $x - y + 5$ ；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当 $x = 25$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、①③④ B、①④ C、①③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

8. 记对正整数n ，规定 $n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \dots \times 2 \times 1$ ，记 $S = 1! \times 2! \times \dots \times 24!$ ，若正整数 $k (k \leq 100)$ 使得 $S \times k!$ 为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：

查看试题解析
9. 已知实数 $x ， y ， z$ 满足 $x + y = - 1, x^{2} + z^{2} + 4 = 4 x (y - z)$ ，则代数式 $x + y + z$ 的值是．

查看试题解析
10. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ 无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为 $12 : 7$ ，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之比为．

查看试题解析
11. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有个．

查看试题解析
12. 如图，数轴上的三点 $C$ ， $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 2$ ， $a$ ， $7$ ，现以 $C A$ ， $A B$ 为边，在数轴的同侧作正方形 $A D E C$ 、正方形 $A B G F$ ．若这两个正方形的面积和是 $43$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

查看试题解析
13. 有4张长为 $a$ 、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为．（用含 $a 、 b$ 的代数式表示并化简其结果）

查看试题解析
14. 在长方形 $A B C D (A B > A D)$ 内，将一张边长为 $a$ 的正方形纸片和两张边长为 $b$ 的正方形纸片（ $a > b$ ），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，图3中阴影部分的面积为 $S_{3}$ ．当 $b = 1$ 时， $S_{2} = S_{3}$ ；当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时， $S_{2} + S_{3} = 2 S_{1} + 1$ ．则 $A B$ 的长度为．

查看试题解析

三、解答题

15. 给出如下 $n$ 个平方数∶ $1^{2}, 2^{2}, \dots, n^{2}$ ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“ $+$ ”号或“ $-$ ”号，所得的代数和记为 $L$ ．

(1)、当 $n = 8$ 时，试设计一种可行方案，使得： $L \geq 0$ 且 $L$ 最小．

(2)、当 $n = 2045$ 时，试设计一种可行方案，使得： $L \geq 0$ 且 $L$ 最小．

查看试题解析
16. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
（1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，三边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $a + b = 14$ ， $a b = 48$ ，求 $c$ 的值；
（4）如图3，五边形 $A B C D E$ 中， $A C ⊥ B D$ ，垂足为 $N$ ， $A C = B D = 2$ ， $C N = a$ ， $B N = b$ ， $△ B C N$ 周长为2，四边形 $A E D N$ 为长方形，求四边形 $A E D N$ 的面积．

查看试题解析