基础图形和三角形的性质与全等-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题-在线组卷题库

1. 如图，面积为 $S$ 的正方形ABCD是由正方形EFGH和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中 $B E = 2 A E$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{1}{5} S$ C、 $\frac{1}{6} S$ D、 $\frac{1}{7} S$

查看试题解析
2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，连接CD ．若 $∠ B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为（）

A、 $2 1^{°}$ B、 $2 2^{°}$ C、 $2 0^{°}$ D、 $1 9^{°}$

查看试题解析
3. 如果 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互余，则下列式子中表示 $∠ α$ 补角是（）
①180°－ $∠ α$ ；② $∠ α$ ＋2 $∠ β$ ；③2 $∠ α$ ＋ $∠ β$ ；④ $∠ β$ ＋90°

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

查看试题解析
4. 如图，BD是正方形ABCD的对角线， $E$ 为边BC上的动点（不与端点重合），点 $F$ 在BC的延长线上，且 $C F = B E$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ B D$ 于点 $G$ ，连结 $A E, E G$ ．则下列比值为定值的是（）

A、 $\frac{E G}{A E}$ B、 $\frac{E G}{B G}$ C、 $\frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{E G}{D G}$

查看试题解析
5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，设 $A C = x, B C = y$ ，且 $x + y$ 是定值.点 $D$ 是AC上一点，点 $E$ 为AB中点，连接CE ，将线段CE绕点 $E$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到线段EF交AC于点 $G$ ，若点 $A$ 关于直线DE的对称点恰为点 $F$ ，则下列线段长为定值的是（）

A、AD B、CD C、CG D、DE

查看试题解析

6. 在图中， $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， BD是 $∠ A B C$ 的角平分线，点 $E$ 在BD上，过点E作 $E F ⊥ B D$ ，交AB于点 $F$ .若 $B E = 4$ ， $B F = 5$ ， $D E = E F$ ，则 $B C =$ .

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点D和点E；作直线DE分别交线段AB，AC于点F，G.若CG=1，AG=3，则AF的值为．

查看试题解析
8. 如图，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，AC交 $y$ 轴于点 $B$ ．若 $B$ 是AC的中点， $△ A O C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $E$ ；③作射线 $A E$ 交 $B C$ 于点D；④以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 的延长线于点H，连接 $D H$ ，则 $△ B D H$ 的周长为．

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A C : B C = 3 : 4, A D$ 是BC边上的中线，将 $△ A B D$ 沿AD翻折至 $△ A E D$ ，点 $B$ 落在点 $E$ 处，连结CE，BE ．记四边形ADEC面积为 $S_{1}, △ A B D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} : S_{2}$ 的值是．

查看试题解析
11. 如果一个三角形的三边长 $a, b, c$ 均为偶数，且满足 $a < b < c$ ，则称该三角形为“幸运三角形”．当 $b = 8$ 时，则“幸运三角形”有个；当 $b = 2 n$ （ $n$ 为不小于2的正整数）时，则“幸运三角形”有个．（用含n的代数式表示）

查看试题解析

12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B$ ．

(1)、尺规作图，作 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ 与 $A C$ 相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若（1）中 $∠ A = 64 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

查看试题解析

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是BC的中点，点 $E$ 在BD上，连结 $A D, A E, A E = B E$ .

(1)、若 $∠ B = 4 0^{°}$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

(2)、若 $C A = C E$ ，求 $∠ B$ 的度数.

查看试题解析
14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F ， H$ 为 $E C$ 中点， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $A H ⊥ B C$ ；

(2)、若 $∠ B = 36 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B, D$ 是 $△ A B C$ 内一点，连结CD ，将线段CD绕点 $C$ 逆时针旋转到CE ，使 $∠ D C E = ∠ A C B$ ，连结 $A D, D E, B E$ .

(1)、求证： $△ C A D ≅ △ C B E$ .

(2)、当 $∠ C A B = 6 0^{°}$ 时，求 $∠ C B E$ 与 $∠ B A D$ 的度数和.

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 4$ 文 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ .

(1)、求直线BC的函数表达式.

(2)、点 $D$ 是 $x$ 轴上一动点，连接BD、CD ，当 $△ B C D$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的 $\frac{3}{2}$ 时，求点 $D$ 的坐标.

(3)、点 $E$ 坐标为 $(0, - 2)$ ，连接CE ，点 $P$ 为直线AB上一点，若 $∠ C E P = 4 5^{°}$ ，求点 $P$ 坐标.

查看试题解析

17. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $P$ 是对角线 $B D$ 的中点， $M$ 是 $A B$ 的中点， $N$ 是 $D C$ 的中点，求证： $∠ P M N = ∠ P N M$ ．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段 $A D$ 交 $M N$ 的延长线于点 $E$ ，延长线段 $B C$ 交 $M N$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $∠ A E M = ∠ F$ ．
（3）用数学的语言表达．
如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < A B$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $A D = B C$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $N$ 是 $D C$ 的中点，连接 $M N$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $G$ ，连接 $G D$ ，若 $∠ A N M = 60 °$ ，试判断 $△ C G D$ 的形状，并进行证明．

查看试题解析

18. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = C B$ ； $△ D E F$ 中， $∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ），并提出了相应的问题．

【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 $B$ 摆放在线段 $D F$ 上时，过点 $A$ 作 $A M ⊥ D F$ ，垂足为点 $M$ ，过点 $C$ 作 $C N ⊥ D F$ ，垂足为点 $N$ ，
①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；
$∵ ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B M + ∠ C B N = 90 °$ ，
∵ $A M ⊥ D F$ ， $C N ⊥ D F$ ，
$∴ ∠ A M B = 90 °$ ， $∠ C N B = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B M + ∠ B A M = 90^{°}$ ，
$∴ ∠ B A M = ∠ C B N$ ，
∵ $∠ B A M = ∠ C B N$
$∠ A M B = ∠ C N B = 90^{°}$
$A B = B C$ ，
∴ __________；
② $A M = 2$ ， $C N = 7$ ，则 $M N =$ __________；
【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段 $D E$ 上且顶点A在线段 $E F$ 上时，过点 $C$ 作 $C P ⊥ D E$ ，垂足为点P，猜想 $A E$ ， $P E$ ， $C P$ 的数量关系，并说明理由；
【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段 $D E$ 上且顶点B在线段 $E F$ 上时，若 $A E = 5$ ， $B E = 1$ ，连接CE，则 $△ A C E$ 的面积为__________．

查看试题解析

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} ： y = 2 x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象分别交于点A（-1，a）和点B

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、如图 2，直线 $l_{2}$ 经过点B与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象交于点C，与x轴交于点D，点D将线段BC分成CD， BD两条线段，且 $\frac{C D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，连接AD，求 $Δ A B D$

(3)、在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点E，使 $Δ B C E$ 是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

基础图形和三角形的性质与全等-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、阅读理解题

七、综合题