第六章平行四边形单元提升检测-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

试卷更新日期：2025-05-27 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 如图，在□ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， OE⊥BD交DC的延长线于点E ，连接BE ，若□ABCD的周长为28，△BCE的周长为18，则CE的长是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 已知，如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是AD上方任意一点。若 $△ A D E$ 的面积为4， $△ E B C$ 的面积为 $16, △ E C D$ 的面积为10，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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3. 将一个平行四边形纸片 $A B C D$ 进行折叠，第一次折叠经过点A ，使 $∠ A$ 的两边重合，折痕交边CD于点E ，第二次折叠经过点B ，使 $∠ B$ 的两边重合，折痕交边CD于点F ，如图是一种折叠后的效果，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，若 $A B$ =6，则AD的长为（）

A、2 B、4 C、2或4 D、2或4或12

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D 交于点 O ， A B = 2, B C = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，直线 $E F$ 过点 $O$ ，连接 $B E$ ， $△ A B E$ 的周长等于 $▱ A B C D$ 周长的一半，下列说法正确的是（）
① $A O = \sqrt{3}$ ；② $E F ⊥ B D$ ；③ $∠ A B E = ∠ E B O$ ；④ $S_{△ A B E} : S_{△ B O E} = 5 : 7$

A、①② B、①②③ C、②③④ D、③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，BE平分∠ABC且BE⊥CE ，连接DE ，若AC＝20，BC＝12，则DE的长为．

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6. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的点， $Q$ 是 $C E$ 中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 {cm}^{2}, S_{△ B Q C} = 7 {cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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7. 如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= $\frac{1}{2}$ AB；G、H是BC边上的点，且GH= $\frac{1}{3}$ BC，若S₁ ， S₂分别表示△EOF和△GOH的面积，则S₁：S₂=.

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三、作图题（共8分）

8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是对角线．

(1)、利用尺规作线段 $B D$ 的垂直平分线，垂足为点O，交边 $A D$ 于点E，交边 $B C$ 于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、试猜想线段 $B F$ 与 $D E$ 的数量关系，并加以证明．

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四、解答题（共6题，共48分）

9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，连结AF，CE.

(1)、证明：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若 $A F = D F$ ， $\frac{E F}{A F} = \frac{3}{5}$ ， $A D = 4 \sqrt{5}$ ，求BD的长.

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10. 如图，在平面直角坐标系中直线 $l_{1} : y = \frac{3}{2} x + m$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $A (- 2, 3)$ ，直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $C (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过 $B D$ 中点 $E$ 作直线 $l_{3} ⊥ y$ 轴．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式和 $m$ 的值；

(2)、点 $P$ 在直线 $l_{1}$ 上，当 $S_{△ P B C} = 6$ 时，求点 $P$ 坐标；

(3)、点 $P$ 是直线 $l_{1}$ 上一动点，点 $Q$ 是直线 $l_{3}$ 上一动点，当以 $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $Q$ 点坐标．

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五、实践探究题（共6分）

11. 【教材呈现】如图，这是人教版八年级下册第48页的部分内容．
如图，D ， E分别是 $△ A B C$ 的边AB与AC的中点．根据画出的图形，
可以猜想： $D E ∥ B C$ 且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．

(1)、【结论应用】
如图1，在四边形ABCD中， $A D = B C$ ， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由．

(2)、【应用拓展】
如图2，在四边形ABCD中， $A D = B C$ ， M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM ，延长BC ， NM交于点E ．若 $∠ A D C + ∠ D C B = 234 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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六、阅读理解题（共8分）

12.

(1)、【阅读理解】如图1， $l_{1} / / l_{2}$ ， $△ A B C$ 的面积与 $△ D B C$ 的面积相等吗？为什么？

(2)、【类比探究】问题①，如图2，在正方形 $A B C D$ 的右侧作等腰 $△ C D E$ ， $C E = D E$ ， $A D = 4$ ，连接 $A E$ ，求 $△ A D E$ 的面积.

(3)、【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 $A B C D$ 的右侧作正方形 $C E F G$ ，点B，C，E在同一直线上， $A D = 4$ ，连接 $B D$ ， $B F$ ， $D F$ ，直接写出 $△ B D F$ 的面积.

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七、综合题（共8分）

13. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $C D$ 上．

(1)、如图1，当点 $E$ 、 $F$ 重合时，请你经过推理后直接填空：
① $D E$ 与 $C F$ 的数量关系为：；
② $A E$ 与 $B F$ 的位置关系为：；
③ $A E^{2}$ 、 $B F^{2}$ 、 $4 A D^{2}$ 的关系式为：．

(2)、如图2，当点 $E$ 在点 $F$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3)、如图3，当点 $E$ 在点 $F$ 右侧时，若 $A E + B F = 6$ ， $A D = 2$ ，则四边形 $A F E B$ 的面积= ．

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