6.2 平行四边形的判定培优练习-2024-2025 学年北师大版八年级数学下册

试卷更新日期：2025-05-25 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列命题正确的是（）

A、平行四边形的两条对角线互相垂直 B、对角线相等的平行四边形是菱形 C、平行四边形的四条边相等 D、四个角相等的四边形是矩形

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2. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B D$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．添加以下条件，不能判定四边形 $B C E D$ 为平行四边形的是（）

A、 $B D = C E$ B、 $A D = D E$ C、 $B D ∥ C E$ D、 $∠ B D C = ∠ E C D$

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3. 如图，已知 $△ A B D$ ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心， $A D$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $A B$ 长为半径画弧；③两弧在 $B D$ 上方交于点C，连接 $B C ， D C$ ．可直接判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，要在对角线 $B D$ 上找点 $E$ ， $F$ ，分别连接 $A E$ ， $C E$ ， $C F$ ， $A F$ ，使四边形 $A E C F$ 为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（）

甲方案：只需要满足 $B F = D E$ ；
乙方案：只需要满足 $A E ∥ C F$ .

A、只有甲方案正确 B、只有乙方案正确 C、甲、乙方案都正确 D、甲、乙方案都不正确

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5. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $M ， N$ 分别是边 $A B ， C D$ 的中点， $D B$ 分别交 $A N ， C M$ 于点 $P ， Q$ ．有下列结论： ① $D P = P Q = Q B$ ， ② $A P = C Q$ ， ③ $C Q = 2 M Q$ ， ④ $S_{△ A D P} = \frac{1}{4} S_{A B C D}$ ．其中正确结论的个数为（）

A、4 个
B、3 个
C、2 个
D、1 个

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二、填空题（每题3分，共18分）

6. 如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=.

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三、证明题（共5题，共43分）

7. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的两个点，并且 $A E = C F$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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8. 如图所示，在平行四边形AECF中，对角线AC，EF相交于点O，点B，D在对角线EF所在直线上，且BE=DF.

(1)、试说明四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AC=8，AB=6，AC⊥AB，求线段BD的长.

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9. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ，对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BD于点E ， CF⊥BD于点F ， AE＝CF ．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、求证：四边形ABCD是平行四边形．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $A F$ ，过点 $C$ 作 $C D ∥ F A$ 交 $E F$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $C D = A F$ ．

(2)、直接写出 $E F$ 与 $D F$ 的数量关系．

(3)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $E F = 1$ ， $B F = 3$ ，求 $C D$ 的长．

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6.2 平行四边形的判定 培优练习-2024-2025 学年北师大版八年级数学下册

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、证明题（共5题，共43分）

四、实践探究题（共15分）

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