6.1 平行四边形的性质培优练习-2024-2025 学年北师大版八年级数学下册

试卷更新日期：2025-05-25 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 已知，如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是AD上方任意一点。若 $△ A D E$ 的面积为4， $△ E B C$ 的面积为 $16, △ E C D$ 的面积为10，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， AC， BD相交于点O，过点A作 $A E ⊥ B C, A F ⊥ B D$ ， $A E = 2 A F$ ， $B D = \sqrt{2} A C$ . 记BE长为x， BO长为 $y (x \neq 0, y \neq 0)$ 。当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、xy B、 $\frac{y}{x}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

3. 如图，在平行四边形ABCD中，将△ACD沿着AC所在的直线折叠得到△ACD'，AD'交BC于点E，连结 BD'，若∠ABC=60°，∠DAC=45°，AB=2，则 BD'的长是.

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三、证明题（共5题，共43分）

4. 如图，在▱ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．

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5. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．求证：BE＝DF．

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $O E ∥ A B$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $O E$ 的长．

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7. 如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

(1)、求证：OE＝OF；

(2)、若S_▱_ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $A B = A E$ ，延长 $A B$ 与 $D E$ 的延长线交于点 $F$ ．求证：

(1)、 $△ A B E$ 是等边三角形．

(2)、 $△ A B C ≅ △ E A D$ ．

(3)、 $S_{△ A B E} = S_{△ C E F}$ ．

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四、实践探究题（共15题）