第六章《变量之间的关系》----北师大版数学七年级下册单元检测

试卷更新日期：2025-05-22 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）
金额
$145.8$
数量/升
$18$
单价/元
$8.1$

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和数量

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2. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关 $A B$ 之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（）
质量 $x / kg$
0
1
2
3
4
5
6
7
$A B$ 之间的距离 $y / cm$
3
5
7
9
11
13
15
17

A、在量程范围内，质量x越大， $A B$ 之间的距离y越大 B、未挂重物时， $A B$ 之间的距离y为 $3 cm$ C、在量程范围内， $A B$ 之间的距离y与重物质量x的关系式为 $y = 2 x + 3$ D、当 $A B$ 之间的距离y为 $20 cm$ 时，重物质量x为 $8 kg$

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3. 1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（）

A、太阳照射时间的长短 B、太阳光的强弱 C、热水器里的水温 D、热水器的容积

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5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（ $cm$ ）与所挂的物体的质量x（ $kg$ ）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
$10.5$
11
$11.5$
12
$\begin{matrix} 12.5 \end{matrix}$
下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为 $10 cm$ C、物体质量每增加 $1 kg$ ，弹簧长度y增加 $0.5 cm$ D、所挂物体质量为 $7 kg$ 时，弹簧长度为 $14 cm$

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6. 研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 $/ k g$
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量 $/ t$
15.2
21.4
25.7
32.3
34.1
39.5
43.2
43.5
40.8
30.8
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（）kg时最适宜．

A、202 B、259 C、336 D、404

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7. 如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（）

A、一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）

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8. 一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（）
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…

A、飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B、飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C、估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米 D、从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米

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9. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率 $K (W/m \cdot K)$ 与温度 $T (° C)$ 的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为 $0 .6W/m \cdot K$ ，则温度为 $° C$ ．
温度 $T (° C)$
100
150
200
250
300
350
导热率 $K (W/m \cdot K)$
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4

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12. 王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 $18$ 米，要围成的菜园是如图所示的长方形 $A B C D$ ，设 $B C$ 边的长为 $x$ 米， $A B$ 边的长为 $y$ 米，则 $y$ 与 $x$ 的关系式是．

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13. 新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价 $60$ 元 $/$ 件不变的前提下，规定凡购买超过 $5$ 件者，超出的部分打 $6$ 折出售．若顾客购买 $x (x > 5)$ 件，应付 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是．

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14. 如图， $△ A B C$ 的边 $B C$ 长是10， $B C$ 边上的高 $A D^{'}$ 是4，点D在 $B C$ 上运动，设 $C D$ 的长为x，请写出 $△ A B D$ 的面积y与x之间的关系式．

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15. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
写出用d表示b的关系式：．

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16. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 6 c m$ ，点 $M$ ， $N$ 从 $A$ 点出发，点 $M$ 沿线段 $A B$ 运动，点 $N$ 沿线段 $A D$ 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设 $A M = A N = x c m$ ，阴影部分的面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
放水时间 $/$ 小时
1
2
3
4
5
$\dots$
游泳池的存水量 $/$ 立方米
858
780
702
624
546
$\dots$

(1)、设放水时间为 $t$ 小时，游泳池的存水量为 $Q$ 立方米，写出 $Q$ 与 $t$ 的关系式（不要求写自变量范围）．

(2)、求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？

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18. 某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：
每公顷氮肥施
用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
每公顷土豆
产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?

(2)、当氮肥的施用量是101kg/hm²时，土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?

(3)、根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。

(4)、粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

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19. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：

(1)、体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；

(2)、体育场离文具店__________km；

(3)、张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；

(4)、求张强从文具店回家的平均速度是多少？

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20. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地， $O A$ 与 $B C$ 分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)、摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；

(2)、摩托车出发后多少小时，它们相遇？

(3)、摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？

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21. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？

(2)、若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；

(3)、当BP $= \frac{1}{2}$ AD时，求△ACP的面积．

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22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
$12.5$
13
$13.5$
14
$14.5$

(1)、上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？

(2)、设物体的质量为 $x$ （kg），弹簧的长度为 $y$ （cm），据上表写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、当物体的质量为 $2.5$ （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.

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23. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：表格中的字母P改为y：

x（人）	…	200	250	300	350	400	…
p（元）	…	－200	－100	0	100	200	…

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)、当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

(3)、请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，点 $P$ 为 $C B$ 边上一动点，当动点 $P$ 沿 $C B$ 从点 $C$ 向点 $B$ 运动时， $△ A P C$ 的面积发生了变化．设 $C P$ 长为 $x c m$ ， $△ A P C$ 的面积为 $y c m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(2)、当点 $P$ 运动到 $B C$ 的中点时， $△ A P C$ 的面积是多少？

(3)、若 $△ A P C$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ，则 $C P$ 的长为多少？

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质量 $x / kg$	0	1	2	3	4	5	6	7
$A B$ 之间的距离 $y / cm$	3	5	7	9	11	13	15	17

x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	10	$10.5$	11	$11.5$	12	$\begin{matrix} 12.5 \end{matrix}$

氮肥施用量 $/ k g$	0	34	67	101	135	202	259	336	404	471
土豆产量 $/ t$	15.2	21.4	25.7	32.3	34.1	39.5	43.2	43.5	40.8	30.8

t/秒	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
h/米	1.8	7.3	11.8	15.3	17.8	19.3	19.8	19.3	17.8	15.3	…

温度 $T (° C)$	100	150	200	250	300	350
导热率 $K (W/m \cdot K)$	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4

放水时间 $/$ 小时	1	2	3	4	5	$\dots$
游泳池的存水量 $/$ 立方米	858	780	702	624	546	$\dots$

所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	12	$12.5$	13	$13.5$	14	$14.5$

金额	$145.8$
数量/升	$18$
单价/元	$8.1$

第六章 《变量之间的关系》----北师大版数学七年级下册单元检测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

第六章《变量之间的关系》----北师大版数学七年级下册单元检测