湘教版（2025)数学七年级下册第四章 平面内的两条直线 单元测试（基础卷）

试卷更新日期：2025-05-18 类型：单元试卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分

  • 1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

    A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、无法确定

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  • 2. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
    A、    B、    C、    D、   

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  • 3. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（       ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 如图，将△ABC向右平移得到△DEF ， 已知A，D两点的距离为1，CE=2 ， 则BF的长为（　　）

    A、5 B、4 C、3 D、2

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  • 5. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角(∠1)与折射角(∠2)约为4:3的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度α ， β斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角γ与α ， β的数学关系为（    ）

    A、α+β=γ B、α+β+γ=180° C、34(α+β)=γ D、34(α+β)=135°−γ

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  • 6. 如图，将含30°角的直角三角板按照图示放置，∠ACB=60° ， 若DE∥FG ， 则∠DHA=（    ）

    A、100° B、120° C、140° D、150°

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  • 7. 长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（    ）
    A、同位角相等 B、内错角互补 C、同旁内角相等 D、对顶角相等

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  • 8. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（          ）

    A、∠2=∠3 B、∠4=∠5 C、∠1=∠5 D、∠4+∠ABC=180∘

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  • 9. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）

    A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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  • 10. 如图，已知直线a // b // c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（   ）

    A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分

  • 11. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．

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  • 12. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是.

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  • 13. 如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB=9.图中阴影部分的面积为15，DH=3 ， 则平移距离为.

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  • 14. 已知，直线a∥b ， 把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30° ， 三角板的斜边所在直线交b于点A ， 则∠2= ．

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  • 15. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17' ， 则∠2= ．

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  • 16. 如图，下列条件中：
    ①∠B+∠BCD=180°；
    ②∠1=∠2；
    ③∠3=∠4；
    ④∠B=∠5；
    ⑤∠D=∠5 ．
    则一定能判定AB//CD的条件有(填写所有正确的序号) ．

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  • 17. 如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，M是边AB上的一个动点，连接CM ． 若CD=6 ， 则线段CM的长的最小值是 ．

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  • 18. 如图，已知 AD//BC ， CE=5 ， CF=8 ，且 CE⊥AD ， CF⊥AB 垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是 ．

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三、解答题：本题共8小题，共66分

  • 19. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：

    (1)、画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
    (2)、完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是     ▲     ，数量关系是     ▲  ．

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  • 20. 如图，已知DC∥AB ， ∠1=∠2 ．

    (1)、求证：DE∥AC；
    (2)、若DC平分∠ACF ， FA⊥AB ， ∠FAC=60° ， 求∠DEC的度数．

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  • 21.   如图，直线EF与CD交于点O ， OA平分∠COE交直线l于点A ， OB平分∠DOE交直线l于点B ， 且∠1+∠2=90° ．

    (1)、求∠AOB的度数；
    (2)、求证：AB/​/CD；
    (3)、若∠2：∠3=2：5 ， 求∠AOF的度数．

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  • 22. 如图，已知AM∥BN ， ∠A=60° ． 点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC ， BD分别平分∠ABP和∠PBN ， 分别交射线AM于点C ， D ．

    (1)、求∠CBD的度数．
    (2)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？为什么？
    (3)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

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  • 23. 已知直线MN//PQ ， 点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C.

    (1)、如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，CB交PQ于点D ， 求证：∠CAB+∠CDP=90°；
    (2)、如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间的，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D ， 请猜测∠ABC与∠BDP的数量关系，并说明理由；
    (3)、如图3，当点C在直线MN上，且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D ， 作∠ABD的平分线交直线MN于点E ， 当∠BDP=2∠BEN时，求出∠ABC的度数.

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  • 24. 【阅读理解】

    （1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为30m ， 宽为20m的长方形空地上．设计一条宽为xm的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：560m2 ， 画出设计图并求出小路的宽．

    如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）

    小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移xm和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为                       ， 解得x=                   ．

    【类比应用】

    （2）某小区物业准备在一块长为20m ， 宽为15m的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于270m2 ， 求小路的宽不能超过多少米？

    【拓展延伸】

    （3）如图4是一个长为am ， 宽为bm街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为1m的小路，则花坛的总面积可以表示为          m2 ． （用含a，b的式子表示）

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  • 25.

    问题解决：

    （1）如图1，AC∥BD，点P在AC与BD之间，过P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系，并直接写出它们之间的关系式；


    （2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由；


    （3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由．

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  • 26.

    (1)、如图1，已知AB∥CD ， ∠ABC=45° ， 可得∠BCD=度；
    (2)、如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD ， 求∠ECM度数；
    (3)、如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM ， 求∠BCN的度数；
    (4)、尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD ， ∠BCM=20° ， CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM ， 求∠B的度数．

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