湘教版（2025)数学七年级下册4.4平行线的判定 同步分层练习

试卷更新日期：2025-05-18 类型：同步测试

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一、基础夯实

  • 1. 下列说法正确的是（　　）．

    A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、三角形的三条高线都在三角形的内部 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变

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  • 2. 长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（    ）
    A、同位角相等 B、内错角互补 C、同旁内角相等 D、对顶角相等

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  • 3. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（          ）

    A、∠2=∠3 B、∠4=∠5 C、∠1=∠5 D、∠4+∠ABC=180∘

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  • 4. 如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )

    A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°

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  • 5. 如图，下列说法中，正确的是（       ）


       

    A、如果∠3+∠2=180° ， 那么AB//CD B、如果∠1=∠2 ， 那么AB//CD C、如果∠2=∠4 ， 所以AB//CD D、如果∠1=∠5 ， 那么AB//CD

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  • 6. 下列图形中，由∠1=∠2能判定AB/​/CD的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 如图，下列推理不正确的是（ ）

    A、∵∠1=∠2 ， ∴AD∥BC B、∵∠1=∠2 ， ∴AB∥CD C、∵∠3=∠4 ， ∴AD∥BC D、∵∠4=∠5 ， ∴AB∥CD

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  • 8.

    如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）


    A、两直线平行，同位角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、同位角相等，两直线平行

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  • 9. 如图，现给出下列条件：①∠1=∠B ， ②∠3=∠4 ， ③∠2=∠5 ， ④∠BCD+∠D=180∘.其中能够得到AB//CD的条件有：.

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  • 10. 如图，下列条件中：
    ①∠B+∠BCD=180°；
    ②∠1=∠2；
    ③∠3=∠4；
    ④∠B=∠5；
    ⑤∠D=∠5 ．
    则一定能判定AB//CD的条件有(填写所有正确的序号) ．

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  • 11.  如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得AB∥CD ， 这个条件可以是（只填一个条件即可）．

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  • 12. 已知：如图，AD⊥HG ， BC⊥HG ， ∠1+∠2=180∘ ． 求证：AG∥HC ．

    证明：∵AD⊥HG ， BC⊥HG（已知），

    ∴∠DEF=∠CFG=    ▲    （垂直的定义），

    ∴    ▲    （同位角相等，两直线平行），

    ∴∠A+∠2=180∘（    ），

    ∵∠1+∠2=180∘（已知），

    ∴∠1=∠A（同角的补角相等），

    ∴AG∥HC（    ）．

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  • 13. 如图，已知DC∥AB ， ∠1=∠2 ．

    (1)、求证：DE∥AC；
    (2)、若DC平分∠ACF ， FA⊥AB ， ∠FAC=60° ， 求∠DEC的度数．

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二、能力提升

  • 14. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将 45∘ 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30∘ 的三角尺 ABC 绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 ∠BAD=15∘ 时， BC//DE ，则 ∠BAD （ 0∘<∠BAD<180∘ ）符合条件的其它所有可能度数为（   ）

    A、60∘ 和 135∘ B、45∘ 、 60∘ 、 105∘ 、 135∘ C、30∘ 和 45∘ D、以上都有可能

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  • 15. 如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（    ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 16. 将一块三角板 ABC∠BAC=90∘ ， ∠ABC=30∘ 按如图方式放置， 使 A ， B 两点分别落在直线 m ， n 上， 给出四个条件： ① ∠1=25.5∘ ， ∠2=55∘30'； ② ∠1+∠2=90∘；③ ∠2= 2∠1； ④ ∠ACB=∠1+∠3； ⑤ ∠ABC=∠2-∠1 ．  能判断直线 m∥n 的有（填序号）

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  • 17. 如图，已知两条直线AB ， CD被直线EF所截，分别交于点E ， 点F ， EM平分∠AEF交CD于点M ， 且∠FEM=∠FME ．

    (1)、判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
    (2)、点G是射线MD上一动点（不与点M ， F重合），EH平分∠FEG交CD于点H ， 过点H作HN⊥EM于点N ， 当点G在点F的右侧时，若∠EHN=30° ， 求∠EGF的度数；

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  • 18. 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.

    (1)、判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
    (2)、如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交

    CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.

    ①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；

    ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。

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三、拓展创新

  • 19. 绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？

    A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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  • 20. 阅读材料，解决问题：

    【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且i=r ， 这就是光的反射定律．

    （1）在图1中，证明∠1=∠2；

    【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，AB ， CD是平行放置的两面平面镜，EF是射入潜望镜的光线，GH是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2 ， ∠4=∠5 ．

    （2）请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由；

    （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜AB ， CD的位置，并给出建议（合理即可）．

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  • 21.  

    【阅读理解】

    本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.

    判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

    简单说成：同位角相等，两直线平行.

    判定方法二：内错角相等，两直线平行；

    判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.

    (1)、如图（1），请你找出一对同位角；一对内错角是；一对同旁内角是.(说明：以上填空只找出一对即可)
    (2)、【新知学习】

    如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：；

    (3)、在图(1)中找出另一对外错角是____
    A、∠1与∠6 B、∠1与∠7 C、∠2与∠5 D、∠2与∠7
    (4)、请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.

    如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.

    求证：a∥b.

    证明：

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