湘教版（2025)数学七年级下册4.3平行线的性质 同步分层练习

试卷更新日期：2025-05-18 类型：同步测试

进入 出卷网 下载

一、基础夯实

  • 1. 如图，直线a ， b被直线c所截，且a//b ， 若∠1=45° ， 则∠2的度数为（      ）

    A、45° B、115° C、125° D、135°

    查看试题解析

  • 2.  如图，CD 平分 ∠ACB ， DE∥AC. 若 ∠1=35° ， 则 ∠2 的度数为（    ）

    A、45° B、55° C、70° D、80°

    查看试题解析

  • 3. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中AB∥CD∥EF ， DE∥BC ． 若∠2=60° ， 则∠4的度数是（       ）

       

    A、65° B、115° C、60° D、120°

    查看试题解析

  • 4. 如图，已知 a∥b ， 小张把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=32° ， 则∠2的度数为（   ）

    A、64° B、60° C、58° D、32°

    查看试题解析

  • 5. 如图，AB∥CD ， 直线EF分别交AB ， CD于点E，F，EG平分∠BEF ， 交CD 于点 G．若∠FEG=58° ， 则∠EGD的度数为（       ）

    A、132° B、128° C、122° D、112°

    查看试题解析

  • 6. 如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD ， ∠ABC=65° ， 则∠BCD的度数为 ．

    查看试题解析

  • 7. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100° ， ∠B=115° ， 梯形的另外两个角∠D=°，∠C=°．

       

    查看试题解析

  • 8. 请将下列说理过程补充完整：

    如图：∠1=∠2 ， AB∥OD ， DC∥OA ， 试说明∠B=∠C ．

    解：因为AB∥OD（已知），

    所以∠B=∠DOB（______），

    因为DC∥OA（已知），

    所以______（两直线平行，内错角相等），

    因为∠1=∠2（已知），

    所以∠1+_______=∠2+______（______），

    即∠DOB=∠COA ，

    所以∠B=∠C（______）．

    查看试题解析

  • 9. 数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”

    （1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB//CD ， AE//CF的条件，得出了∠A=∠C的结论，请你帮他写出说理过程．

    （2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？_______．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：_____________________________________．

    查看试题解析

二、能力提升

  • 10. 如图，直线 a //b，下列各角中与 ∠1 相等的是（   ）

    A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

    查看试题解析

  • 11. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB ， CE ， DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE ， AD∥EF ， ∠BCE=67° ， ∠CEF=133° ， 则∠ADE的度数为（       ）

    A、57° B、66° C、67° D、74°

    查看试题解析

  • 12. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角(∠1)与折射角(∠2)约为4:3的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度α ， β斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角γ与α ， β的数学关系为（    ）

    A、α+β=γ B、α+β+γ=180° C、34(α+β)=γ D、34(α+β)=135°−γ

    查看试题解析

  • 13. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（  ）.

    A、x+2y=180 B、x-2y=60 C、x-y=80 D、x+y=150

    查看试题解析

  • 14. 现将两个直角三角尺作如图摆放，∠EQF=∠MPN=90°,∠QEF=∠PMN=60° ， 直线AB过点E ， MN在直线CD上。若AB//CD ， 则下列结论错误的是（      ）

    A、∠BEF=∠AEQ B、∠BEF=∠QEF C、∠AEQ=∠PMN D、∠AEQ=∠QFE

    查看试题解析

  • 15. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当∠1=69° ， 则∠3=°．

    查看试题解析

  • 16. 如图，AB∥EF ， ∠C=60° ， ∠A=α ， ∠E=β ， ∠D=γ ， 则α ， β ， γ的数量关系是 ．

       

    查看试题解析

  • 17. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角尺”开展数学活动．

    (1)、如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系______（不用证明）；
    (2)、如图②，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90° ． 若∠1=2∠2 ， 求∠1的度数；
    (3)、在图①的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60° ． 如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M ， FN平分∠QFG交直线CD于点N ． 求∠MFN的度数．

    查看试题解析

三、拓展创新

  • 18. 【阅读理解】

    我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

    例如：如图1，AB∥CD ， 点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α ， ∠CFP=∠β ， 求证：∠P=∠α+∠β ．

    证明：如图2，过点P作PQ//AB ，

    ∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，

    ∵PQ∥AB ， AB∥CD ，

    ∴PQ∥CD ，

    ∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，

    ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ．

    即∠P=∠α+∠β ．

    可以运用以上结论解答下列问题：

    (1)、【类比应用】

    ①如图3，已知AB∥CD ， 已知∠D=40° ， ∠GAB=60° ， 求∠P的度数；

    ②如图4，已知AB∥CD ， 点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE ． 设∠A=∠α、∠CEP=∠β ， 则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由；

    (2)、【拓展应用】

    如图5，已知AB∥CD ， 点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE ， ∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q ， 求12∠P+∠Q的度数

    查看试题解析

  • 19. 如图

    (1)、【问题初探】

    数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容

    如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，∠2+∠3=90°，∠1= ∠2.

    ①若∠1=60°，则∠3=.

    ②∠ADE的余角是.

    ③∠ADF与∠BDE的数量关系是依据是

    ④图中互余的角有对，互补的角有对：

    (2)、【类比探究】

    如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1=度才能保证黑球准确入袋：

    (3)、【学科融合】

    小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似，光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图3，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON.现有一激光反光装置，AE、BF是两块可以分别绕A、B两点转动的镜面，O点是激光发射装置.由O点发出的激光照射在点A和点B处，AG、BH是两束反射光线.A、B处于同一水平高度，已知入射光线OA和OB与水平线MN的夹角分别是10°和20°，镜面AE与立杆的夹角∠EAC=45°，则反射光线AG与水平面夹角∠GAN=。通过调节BF的角度，当∠FBD=时，反射光线 AG 和 BH平行.

    查看试题解析