浙教版（2024）数学七下第3章整式的乘除单元测试B卷

试卷更新日期：2025-05-08 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A、0.65×10^-5 B、65×10^-7 C、6.5×10^-6 D、6.5×10^-5

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2. 已知2^x＝5，则2^x+3的值是（）

A、8 B、15 C、40 D、125

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3. 下列运用平方差公式计算，错误的是（）.

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ C、 $(2 x + 1) (2 x - 1) = 2 x^{2} - 1$ D、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$

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4. 下列计算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{15} \div a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3}$

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5. 已知 $(x - 5)^{2} + (x - 7)^{2} = 30$ ，则 $(x - 6)^{2}$ 的值是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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6. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（）

A、 $(x^{2} - 2 x + 6)$ B、 $(x^{2} - 3 x^{2} + 6)$ C、 $(x^{2} - 3 x + 6)$ D、 $(x^{2} - 3 x - 6)$

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7. 已知 $(x - 2021)^{2} + (x - 2025)^{2} = 34$ ，则 $(x - 2023)^{2}$ 的值是（）

A、13 B、11 C、9 D、8

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8. 我们知道：若a^m=aⁿ(a＞0且a≠1)，则m=n ．设5^m=3，5ⁿ=15，5^p=75．现给出m ， n ， p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n²﹣mp=1．其中正确的是(　　)

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“ $21 \times 19$ ”，运用公式，可得 $21 \times 19 = (20 + 1) \times (20 - 1) = 20^{2} - 1 = 399$ ，请运用所学知识求得“ $2025 \times 2023 - 2024^{2}$ ”的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ，其中 $A I = 5$ ， $J C = 3$ ，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分 $F J D I$ 的面积为（）

A、28 B、29 C、30 D、31

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算： $(2 b)^{2} =$ .

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12. 已知 $a^{2} + a = 3$ ，则 $(2 a - 4) (a + 3)$ 的值是．

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13. 若一个多项式 $M$ 与单项式 $2 x^{2}$ 的积是 $10 x^{4} - 8 x^{5}$ ，则这个多项式 $M$ 是．

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14. 已知 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 12$ ，则 $\frac{(x - y)_{}^{2}}{x y} =$ .

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15. 用如图所示正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张．

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16. 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为 $\frac{9}{2}$ ，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题10分，共66分）

17. 计算题

(1)、 $(2 x + 3 y) (3 y - 2 x) - (x - 3 y) (y + 3 x)$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0} + 4^{2024} \times {(\frac{1}{4})}^{2024}$

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18. 先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - 2 a (2 b + a)$ ，其中 $a = - 1, b = \sqrt{2}$ ．

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19. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

(2)、利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m²+n² ， m-n的值.

(3)、如果（2020-m）²+（m-2021）²=7. 求（2020-m）（m-2021）的值

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20. 一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元?

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21. 代数式 ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a²)的值与a，b的取值有关吗?请说明理由。

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22. 用科学记数法表示下列叙述中的数据。
$(1)$ 空气的密度(单位体积内空气的质量)是0.00129g/cm³；
$(2)$ 氢气的密度是0.00009g/cm³；
$(3)$ 人体的平均密度是1060kg/m³；
$(4)$ 人体内许多细胞的长度大约只有0.01mm。

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23. 有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x(cm)，y(cm)，z(cm)，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1cm，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米?

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24. “筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为 $(3 a - b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为 $a$ 米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．

(1)、求绿化部分的面积（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）：

(2)、当 $a = 3$ ， $b = 1$ 时，求绿化部分的面积．

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浙教版（2024）数学七下第3章 整式的乘除 单元测试B卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题10分，共66分）

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